高精度迎风格式应用于弹丸跨音速绕流计算

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1、高精度迎风格式应用于弹丸跨音速绕流计算　弹丸跨音速绕流流动十分复杂，对其详细数值仿真是现代弹丸外形优化设计中的重要一环。为获得形状和位置正确、分辨率高的波系结构，采用高分辨率无波动差分格式可能是可供选择的最佳途径之一。研究表明，为了尽可能保证计算给出的流动真实性，高阶的差分格式是必要的。　　众所周知，高分辨率TVD类格式是捕获激波最有效的数值手段之一，并且TVD格式很容易推广至三维流动。本文基于以上考虑，采用一种有效的通用数值方法，即用四阶精度的MUSCLTVD格式［1］离散对流通量。采用相对简单

2、的代数湍流模型（Baldwin-Lomax模型）计算湍流粘性系数［2,3］。编制了三维粘性流动的通用计算软件，并用其计算了弹丸跨音速绕流流场。由计算结果看出，本方法有很强的激波捕获能力。该软件还可以用于超音速、亚音速各种内外流的流动特性计算。1　数值方法　　雷诺平均的Navier-Stokes方程在任意曲线坐标系中可写成　(1.1)Q=J［ρ,ρu,ρv,ρw,ρe］T，Fi为对流通量矢量。Di为粘性通量矢量。利用矢通量分裂的概念对上式进行数值分裂可得　(1.2)其中，δQ为增量；D±ξi分别为向

3、前、向后差分算子；A±i为迎风的Jacobian矩阵；R=-Δt［(Fi+Di)/ξi］，粘性项采用中心差分来离散。对流数值通量写成　(1.3)上式中，由Roe平均概念计算平均的Jacobian矩阵A±i，QL和QR由下式得到。　(1.4)式中：高阶项定义为：系数ω,c分别取1＜ω,c≤4　　(1.2)式的求解采用近似因式分解法，对式左端算子近似分解，把三维问题简化为解三次一维问题。2　定解条件及湍流模型　　方程差分求解的定解条件：根据特征信息的走向，外边界给定无穷远来流。下游边界由相邻内点外插

4、。物面边界采用等温壁假设和无滑移条件。物面压力求解利用物面法向压力梯度为零的假设，用已知的内点值，求出物面上的压力，而后利用状态方程求出物面上的密度。　　湍流模型采用Baldwin-Lomax代数湍流模型，公式为：　(2.1)式中，；FWAKE=min(YmaxFmax,cWKYmaxU2DIF/Fmax)，Ymax和Fmax由F(y)=y

5、ω

6、［1-exp(-y+/A+)］确定，Fmax为垂直方向上F(y)最大值，Ymax为当F(y)为最大值时的Y值。对于尾流F(y)=y

7、ω

8、，FKLEB为Kl

9、ebanoff间歇因子，FKLEB(y)=［1+5.5(cKLEBy/ymax)6］-1，在尾流UDIF为垂直方向上的最大与最小速度差，其它地方为垂直方向上的最大速度。以上诸式中，常数值为A+=26,ccp=1.6,cKLEB=0.3,cWK=0.25,k=0.4,K=0.0168。　　由于Baldwin-Lomax模型确定边界层的厚度是用外部涡粘性函数F的峰值，这对于简单的剪切流动是有效的，但对于有分离的复杂流动，由于F函数的分布有多个峰值，选用哪个峰值是较困难的，处理不当，有可能导致计算失败。

10、本文对F函数采用双峰值距离平均求取分离区的ymax，当多峰值现象消失时，即为常用极值判别方法。3　结果比较分析　　计算模型采用文献［4,5］中SOCBT弹丸，以弹径D为特征尺寸，其几何尺寸为：弹长L=6D，弧形部长3.017D，圆柱部长2D，后体半锥角7°。来流马赫数Ma=0.96，雷诺数Re=3.4×106，攻角α=0°,4°。α=0°求解域用O-O型网格离散。沿弹轴方向，弹体表面的网数取130条，其中在弹底取30条。沿弹径方向，由弹体表面向外伸展70个点，贴近壁面的第一条网格线距固壁的法向距离

11、约为10-5D。由于模型的轴对称性，计算域仅取弹体圆周方向半个区域，在此区域取10个网点。图3.1是O-O型计算网格的纵向剖面简图。α=4°的计算采用C-O型网格。计算中不考虑弹底，即下游边界取在弹底截面上。网格点的分布在弹轴方向上由130变为100，在弹体圆周方向上由10变为18，其余条件同上，图3.2是C-O型网格的纵向剖面简图。计算是在586微机(CPU200)上完成的，计算结果见图3.3～3.8。图3.1　O型网格Fig.3.1　Otypegrid图3.2　C型网格Fig.3.2　Ctyp

12、egrid图3.3　流场等压线(α=0°)Fig.3.3　Pressurecontour(α=0°)图3.4　弹体表面压力系数分布(α=0°)Fig.3.4　Longitudinalsurfacepressuredistribution(α=0°)图3.5　弹底区域流场速度矢量(α=0°)Fig.3.5　Velocityvectorsinthebaseregion(α=0°)图3.6　弹底表面压力系数分布(α=0°)Fig.3.6　Surfacepressurecoefficien