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1、第31卷第2期大气科学Vol131No122007年3月ChineseJournalofAtmosphericSciencesMar.2007高精度迎风偏斜格式的比较与分析1,21冯涛李建平1中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京1000292中国科学院研究生院,北京100039摘要利用一种具有任意阶精度的一般显式有限差分公式构造出高精度迎风偏斜格式,并利用Fourier分析法评估了这些迎风偏斜格式的耗散误差与频散误差。结果表明,偶阶精度格式的数值相速度快于实际相速度,而奇阶精度格式的数值相速度慢于实际相速度。并且,偶阶精度格式的耗散误差与频散误差低于相邻的
2、奇阶精度格式。为了检验这些格式的计算性能,在一维问题上进行了应用。首先,考虑恒定风场条件下的一维平流试验。主要选择两种不同的初始条件来评价数值格式的精度,这两种试验问题分别是高斯函数、方波函数。试验结果表明,随着数值格式精度的提高,数值格式的误差逐渐减小。而对于高于六阶精度的格式来说,改进的程度并不是很大。其次,应用各阶格式到具有两种不同初始条件的无粘Burgers方程。数值结果表明,随着数值格式阶数的增加,数值结果也得到了明显改进。而对于高于六阶精度的格式来说,进一步的变化并不明显。总之,在兼顾效率与精度条件下六阶迎风偏斜格式是最好的。关键词显式有限差分公式迎风偏斜格式平流方程文章编号100
3、69895(2007)02024509中图分类号P435文献标识码AAComparisonandAnalysisofHighOrderUpwind2BiasedSchemes1,21FENGTaoandLIJian2Ping1StateKeyLaboratoryofNumericalModelingforAtmosphericSciencesandGeophysicalFluidDynamics,InstituteofAtmos2phericPhysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing1000292GraduateUniversityoftheChinese
4、AcademyofSciences,Beijing100049AbstractHighorderupwind2biasedschemesbasedonthegeneralexplicitdifferenceformulaswitharbitraryorderaccuracyfromLi(2005)aredeveloped1Thedissipationanddispersionerrorsoftheseupwind2biasedschemesareas2sessedbymeansoftheFourieranalysis1Theresultsshowthatthenumericalphasespe
5、edsforevenorderschemesarefasterthantherealphasespeed1Butthenumericalphasespeedsforoddorderschemesareslowerthantherealphasespeed1Moreover,thedissipationanddispersionerrorsoftheevenorderschemearesmallerthanthenextlower2orderoddscheme1Fortheupwind2biasedschemesderived,thereisanincreaseofthedissipatione
6、rrorinthehighwavenumberrange1However,theincreaseofnumericaldissipationinthelowwavenumberrangeisverysmall1Somenumericaldissipationisneededinthehighwavenumberrangeforsomeflowproblems1Thedecisionthatanumericalmodelershouldalwaysmakeishowmuchnumericaldissipationisneed1Theupwind2biasedschemesprovidesomea
7、dditionalalternativesforadjustingnumericaldissipation1Theseschemesareappliedtoaone2dimensionalmodelinordertotesttheircomputationalperformance1Firstly,considerone2dimensionaladvectioninaconstantvelocit
