2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷解析版

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1、2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷　一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1．若集合A={x

2、

3、x﹣1

4、＜2，x∈R}，则A∩Z=　　．2．抛物线y2=2x的准线方程是　　．3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=　　．4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=　　．5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是　　．6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系

5、数是　　．7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为　　．8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=　　．9．在数列{an}中，若对一切n∈N*都有an=﹣3an+1，且=，则a1的值为　　．10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有　　．11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，

6、若，则实数λ的值为　　．12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是　　．　第20页（共20页）二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．若x∈R，则“x＞1”是“”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若

7、l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，m∥α，则l⊥mD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α15．在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan∠PAB•tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（　　）A．B．C．D．16．若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0，1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（　　）A．①和②均为真命题B．①为真命题，②为假命题C．①

8、为假命题，②为真命题D．①和②均为假命题　三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．第20页（共20页）18．已知双曲线C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．（1）求双曲线C与其渐近线的方程；（2）若斜率

9、为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．19．现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值．20．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．（1）判断f（x）=3x+2是否

10、属于集合M，并说明理由；（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．21．已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1﹣an（n=1，2，3，…）．（1）若bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；（2）若且a1=1，则数列{a2n+1}第20页（共20页）中第几项最小？请说明理由；（3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{an}为等差数列”的充分必要条件是“数列{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．　第

11、20页（共20页）2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1．若集合A={x

12、

13、x﹣1

14、＜2，x∈R}，则A∩Z=　{0，1，2}　．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩Z即可．【解答】解：集合A