浅议初中数学数形结合教学策略

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1、浅议初中数学数形结合教学策略数学是揭示事物中数量与形体的本质关系与联系的科学，数学中的两大研究对象“数”与“形"的矛盾统一是数学发展的内在因素，“数形结合”贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好,隔裂分家万事休”，这句话体现了“数”与“形”两者不可偏废的唯物主义思想。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”、“由数构形”、“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题

2、途径,而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程。数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。九义初中《数学教学大纲》把数学的精髓一一数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这是加强数学素质教育的一项创举。数学思想方法既是数学的基础知识，是知识的精髓，又是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。因此，在新课程背景下让数形结合成为一种数学教学策略已是必然趋势。而作为教师，不仅培养学生数形结合的数学学习习惯，自己也应把数形结合当成一种数学教学习惯。一、利用数形结合创设情景，引导学生正确理解概念掌握知识笛卡尔曾说过：“没有任何东西比几

3、何图形更容易印入脑子了”。初中数学各册各章的开头都有章前图，每节课都有节前图，例、习题中叶多辅以图形，而所有这些插图都能体现本章、本例、本习题的主要知识和方法。在教学中，我们应充分利用这些插图，结合实际例子，创设数形结合情景，更好地引入概念，讲解知识。如：七上中，利用温度计的上升与下降，帮助学生理解“有理数中的正、负数”；利用数轴引入“有理数加法法则”；利用天平称帮助学生理解“等式和它的性质”等等，尽量创设数形结合的气氛。二、在教学中引导学生运用数形结合的方法，巧妙解决数学问题利用数形结合解题，有着明显的优越性，直观形象，使复杂、抽象的问题成为简单的数学问题。数形结合思想主要的呈现形式

4、为：'‘以形助数”、“由数构形”、“以数解形”O1、以形助数：数学具有高度的抽象性，运用数形结合思想，可以把抽象的“数”转化为直观的“形”，加大解题的透明度。浙教版教材中许多概念、性质、公式都是借助于图形直观表现出来，如有理数借助于数轴，方程和不等式借助于天平称，列方程解应用题借助于示意图，频数分布借助频数分布直方图，这样可以帮助学生理解和掌握抽象的数学知识，起到以形助数的作用。例如，在有理数一章里引入数轴，利用“形”-数轴得到“数”-有理数一系列概念；教学中应借助数轴这个形，加强数形结合思想的培养，这对提高学生分析问题和解决问题的能力是非常重要的。【案例1】我曾在一堂九年级复习课上，

5、讲评过这样一个题目：(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为丨AB丨。(2)回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果丨AB

6、=2,那么x为;③当代数式丨x+1丨+丨x-2

7、取最小值时，相应的x的取值范围是O④求

8、x~l

9、+Ix~2

10、+Ix~3

11、++

12、x-2005

13、的最小值.分析：本题是一个中考题，如果直接从绝对值定义去解决比较困难，往往会把学生思维搞乱，难得其解，若借助于数轴分析，则可使问题求解清晰、明朗。

14、解：①3,3,4；②，1或-3；③-1WxW2；④从数轴上看，求这最小值，即在数轴上找出表示X的点，使它到表示1,2,3,……，2005的点的距离之和最小,如图3所示：当x=1003时，原式的值最小，为：(2005-1)+(2004-2)+(2003-3)+……+(1004-1002)+(1003-1003)二2004+2002+2000+……+4+2二10050062、由数构形：在解较为复杂的代数题时，运用数形结合思想，通过由数构形求解，可以避开繁琐的运算过程，使解法既简捷又易于理解。【案例2】在竞赛辅导时，曾有过这样一个题目：已知正数a、b、c和x、y、z满足a+x=b+y=c+z

15、=k,试说明：ay+bz+cx