例析中考新概念试题

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1、例析中考新概念试题宁波市惠贞书院王盛裕一、试题概述所谓新概念试题是指即时定义新概念、新公式、新运算、新法则、新方法，这些都是同学们从未接触过的，要求同学们在解题时能够运用已掌握的知识和方法理解“新定义”，做到“化生为熟”，现学现用，其目的是考查同学们的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力，培养同学们自主学习、主动探究的数学品质，在一定程度上促进教学方法和学习方法的转变.新概念试题是历年各地中考数学试题中的一朵奇葩，以其清雅、新颖的风格彰显出新课标中“由知识立意向能力立意”过渡的要求，是同学们“可持续发展”理念的具体体现，同时也警示我

2、们的初中数学教学改变过去单一的教法和学法，重视同学们的数学阅读能力、数学迁移能力，以及运用数学方法解决实际问题和应用能力上要有进一步的突破.纵观近几年全国各地中考数学试题,新概念试题通常占试题总数的10％左右，而同学们解答这类试题的正确率却并不理想，另外此类试题重视数学学习潜能的综合考查，且命题中常引入初中数学教学中未曾见过的新概念，而这些新概念往往有着不可低估的作用.基于这些原因，对新概念试题进行深层次、多方位的研究，并在毕业复习中对同学们有意加强这方面的训练，就显得尤为重要.19二、试题例析新概念试题要求同学们对给定的内容进行分析、研

3、究、开发，然后加以运用。解决这类问题的关键是读懂题意，确定探索方向，然后运用归纳与类比的方法寻找合理的解题思路．简而言之，同学们必须具备“给什么，用什么，怎么用”的能力．1．定义“概念”例1（2009年山东）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如，34，568，2469等）任取一个两位数，是上升数的概率是解：最小的两位数是10，最大的两位数是99，一共有90个两位数，而在10～19中，“上升数”有8个，在20～29中，“上升数”有7个，在30～39中，“上升数”有6个；…；在90～99中，“上升数”有0个．因此在10～99中

4、“上升数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个．所以任取一个两位数，是上升数的概率为P=．点评：这是一道边缘性的新概念试题，“上升数”是一种全新的、特殊的概念，要同学们在全面、准确地理解这种新概念含义的基础上，运用这种特殊概念去创造性地思考并解决问题；另此题也不同于以往中考单纯考查概率的知识点，使试题得到巧妙的创新．2．定义“运算”例2（2009年定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．解：∵，∴．∴．∴．∴．19点评：将一个一元二次方程定义于新运算中，比直接给出一元二次方程求解要有新意，给人耳目一新之感正所

5、谓化腐朽为神奇．3．定义“公式”例3（2009年益阳市）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.BC铅垂高水平宽haxCOyABD11解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P

6、A，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设抛物线的解析式为：191分把A（3,0）代入解析式求得所以3分设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为4分把，代入中解得：所以6分(2)因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝28分(平方单位)10分(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则12分由S△PAB=S△CAB得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标

7、为14分19点评：本题给出了一个直角坐标系中求一般三角形的面积计算公式，并要求现学现用，总体来说本题难度不大．4定义“点”例4（2009年台州）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．图3图2图4FEDCBAPGHJIBJIHGDCAP图1（1）如图2，与的角平分线相交于点．求证：点是四边形的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．①任意凸四边形一定存在

8、准内点．（）②任意凸四边形一定只有一个准内点．（）③若是任意凸四边形的准内点，则或．()解：（1）如图2，过点作，∵平分，∴．……………3分图2FEDCBAPGHJI　　　19同理．……………