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1、网页新闻贴吧知道视频音乐图片习题精选精讲地图文库
2、百度首页登录加入VIP意见反馈下载客户端2/18/2019双曲线经典例题-百度文库2222xyxy【例1】若椭圆+=1(mfnf0)与双曲线-=1(afbf0)有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，mnab首页分类精品内容申请认证机构合作频道专区百度智慧课堂百度教育VIP则
3、PF1
4、·
5、PF2
6、的值是（）百度文库教育专区A.m-高中教育aB.数学高三数学1(m-a)C.m2-a2D.m-a2【解析】椭圆的长半轴为m，PF+PF=2m(1)1
7、2双曲线的实半轴为a，PF-PF=±2a(2)1222(1)-(2)：4PF1×PF2=4(m-a)ÞPF1×PF2=m-a，故选A.【评注】严格区分椭圆与双曲线的第一定义，是破解本题的关键.22xy【例2】已知双曲线-=1与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P，使PM1PF最小，则P点的坐标为+9272Y【分析】待求式中的1是什么？是双曲线离心率的N′P′2NM(5,3)倒数.由此可知，解本题须用双曲线的第二定义.P【解析】双曲线的右焦点F（6，0），离心率e=2，3OF(6,0X)右准
8、线为l：x=.作MN^l于N，交双曲线右支于P，23X=连FP，则PF=ePN=2PNÞPN=1PF.此时22PM+1PF=PM+PN=MN=-3=7为最小.522522xy2在-=1中，令y=3，得x=12Þx=±23.Qxf0，取x=23.所求P点的坐标为（23，3）.927（2）渐近线——双曲线与直线相约天涯对于二次曲线，渐近线为双曲线所独有.双曲线的许多特性围绕着渐近线而展开.双曲线的左、右两支都无限接近其渐近线而又不能与其相交，这一特有的几何性质不仅很好地界定了双曲线的范围.由于处理直线问
9、题比处理曲线问题容易得多，所以这一性质被广泛应用于有关解题之中.1【例3】过点（1，3）且渐近线为y=±x的双曲线方程是22x2【解析】设所求双曲线为-y=k(1)4135点（1，3）代入：k=-9=-.代入（1）：44222x2354yx-y=-Þ-=1即为所求.4435352222xyxyxy【评注】在双曲线-=1中，令-=0Þ±=0即为其渐近线.根据这一点，可以简洁地设待求双曲线为2222ababab22xy-=k，而无须考虑其实、虚轴的位置.22abhttps://wenku.baidu.co
10、m/view/bc25a34e852458fb770b56f4.html1/8- 1 - - 1 - 习题精选精讲2/18/2019双曲线经典例题-百度文库（3）共轭双曲线——虚、实易位的孪生弟兄2222xyxy将双曲线-=1的实、虚轴互易，所得双曲线方程为：-=1.这两个双曲线就是互相共轭的双曲线.它们有相同的焦2222abba距而焦点的位置不同；它们又有共同的渐近线而为渐近线所界定的范围不一样；它们的许多奇妙性质在解题中都有广泛的应用.11【例4】两共轭双曲线的离心率分别为e,e，证明：+=1.1
11、222ee1222222xyc2ca+b【证明】双曲线-=1的离心率e=Þe==；221122abaaa22222双曲线x-y=1的离心率e=cÞe2=c=a+b.222222babbb2211ab∴+=+=1.222222eea+ba+b12（4）等轴双曲线——和谐对称与圆同美实、虚轴相等的双曲线称为等轴双曲线，等轴双曲线的对称性可以与圆为伴.【例5】设CD是等轴双曲线的平行于实轴的任一弦，求证它的两端点与实轴任一顶点的连线成直角.222【证明】如图设等轴双曲线方程为x-y=a(1)，Y22CD直线
12、CD：y=m.代入（1）：x=±x+m.故有：2222C-x+m,m,Dx+m,m.AOBX()()取双曲线右顶点B(a,0).那么：uuuruuur2222BC=(-x+m-a,m),BD=(x+m-a,m)uuuruuuruuuruuur2222QBC×BD=éa-(a+m)ù+m=0,BC^BD.即∠CBD=90°.ëû同理可证：∠CAD=90°.●通法特法妙法（1）方程法——为解析几何正名解析法的指导思想是函数方程思想，其主要手段是列、解方程、方程组或不等式.22xy【例6】如图，F和F分别
13、是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF为半径的圆与12221ab该双曲线左支的两个交点，且△FAB是等边三角形，则双2曲线的离心率为（）5（A）3（B）5（C）（D）1+32https://wenku.baidu.com/view/bc25a34e852458fb770b56f4.html2/8- 2 - - 2 - 习题精选精讲2/18/2019双曲线经典例题-百度文库c3æc3ö【解析1】设AB交x轴于M，并设双曲线半
