大连市、天津市大学生高等数学竞赛考试试题

《大连市、天津市大学生高等数学竞赛考试试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、大连市、天津市大学生高等数学竞赛试题(有删减)大连市第九届大学生高等数学竞赛试题1.确定止整数〃，使极限/ro0(1+广)arcshndflim―:5exsin"x存在，并求出此极限。2.讨论由InJ/+)/=arct^-在区域£>=(x,y)y<—,x>0>内确定的隐函数/(力的极值点的极值，并说明是极小值还是极大值。3.上有二阶导数且广(0)"证明：存在肚,細。冷TT㊁歹2•厂忆3)・血(2即=广简)。4.5.求极限limun,其中血•>rz=sintdt.Jxy

2、2tl—17?u=u(x.y)可微,求dz。X2平面心

3、为椭球面7.求曲线C:y=/(x)=£x-tdt,XG[0,1]绕兀轴旋转所成的曲面的表面积。6.+工+Z?=1在点A(l,l,丄)处的切平面，平面G是此椭球面的另442-一切面，切点为2疗2平行于厲，求以点及C(2Q,0)为顶点的三角形的面积。大连市第八届大学生高等数学竞赛试题1.求limXT1lng+vrn)arcsin2vx2-12、讨论f(x)=

4、A)sinx在兀=0处二阶可导性。3^求证：xn+xn^+x2+x=1在(0,1)内必有唯一根兀(兀=2,3)并求lim兀“T84^z=ze+arcsinw其中％=护,

5、v=cosv,w=/7^75、设/(x)=j

6、r

7、^r(x>-l)求/(x)与x轴围成封闭圆形的面积。6、在曲面z=j2+/+4y2上求一点，使它到平面x-2y+3z=1的距离最短。7、证明：Ovxv1时有£HZ

8、常数，问a,b为何值时，f(x)在(-oo,+oo)ioenx+1上连续，可导？2ln(l4-%2)=ci3、试确定a值，使方程2在卜1,+1］上有两个相异的实根。4、设函数f(x)在［0,1］上连续，在(0,1)内大于零并满足#V)=/W+3x又曲线y=f(x)与x=l,y=0所围成的图形S的而积为2,求函数y=f(x)及图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体体积5^设y=f(x,t),而t是由方程F(x,y,t)二0所确定的x,y的函数，其中f,F都具有一阶连续偏导数，试导11!弘的公式。2?9乞+21+三=16、在第一挂

9、限内作椭球面巩c2的切平面，使得切平面与三个坐标而所围成的四面体体积为最小，求切点的坐标7、设f(x)在［a,b］上连续，且在(a,b)内有广(兀)>°。证明存在唯一的歹w(d")使得y=f(x),y=f(§),X=a所围成的平面图形S与y=f(x),y=f(歹),x=b所围成的平而图形$2相等。fbf(x)dxf(n+f(b8、设f(x)存在二阶导数，且广(无)>0，广(兀)>0。证明f(a)〈〈八丿八丿。b-a2大连市第六届大学生高等数学竞赛试题1、设/(^)=sinx(l+sinx)(2+sinx)(1996+s

10、inx),求广(0)。2、求向宀宀2x—>0Y23、设/(兀)的原函数为竺兰x,求不定积分jxfx)dxo4、讨论a取何值，使及方程3处+2=0有一二三个实根。5、设f(x)连续，求证「^(sinx)clx=—/(sinx)dx并计算fX$mfdxoJo2J()1+cos~x6、设况=F(x,y,z)在0(兀,y,z)=0及0>,y,z)=0的条件下,于/^(x0,y0,z0)处取极值m,证明三曲面F(x,y,z)=m,0O,y,z)=O,p(x,y,z)=0在点几处的三条法线共面。7、设ff(u)连续，f(1)=2,

11、f(0)=1,求八>)=dy。'JoJ(,J(H)大连市第五届大学生高等数学竞赛试题1、设2=兀+丁+f(x-y),当y=0时，z=x求函数/及z.2、知/(兀)在x=6的邻域内为可导函数，且lim/(兀)=0,lim广(兀)=1995,求极限・vt6x->6jpjf(u)dudtlimLz」x—>6(6-x)33^设F(x)=vrxIxf(x)dx也一二一，兀工0其屮/(x)具有连续导数且/(0)=0,Xc,x=0(1)试确定c使F(x)连续;(2)在1的结果下问F(Q是否连续(要求过程),沦0.4、设/(x)=]求p

12、/U-lW,^<0°1+Q-an+[an一an5.试利用函数f(x)=a对于a>i,x>l,证明以下不等式~<<—(n+1)Inan6、求用平面Ax+By+Cz二22二0(C工0)与椭圆柱血罕+仝=1相交所成的椭圆的面积。ab_大连市第四届大学生高等数学竞赛试题1、设x=g(y)为y=f(x)的反函数