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《数学九年级北师大版第6章反比例函数的几何意义优质课教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、［课题］:反比例函数的图像和性质：比例系数“k”的几何意义［教材］:北师大版九年级上册［授课教师］:职田中学刘奕凡［教学目标］:1.知识目标：了解反比例函数中“k”的值与相应矩形及三角形面积之间的关系2.能力目标：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。3•情感目标：通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力.［教学重点、难点］(1)、重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的比例
2、系数“k”的几何意义.(2)、难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质及综合应用.［教学过程］:一、创设情境，导入新课课件显示：如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。1、若P(l,y),则四边形OAPB的面积=2、若P(3,y),则四边形OAPB的面积=3、若P(5,y),则四边形OAPB的面积=想一想：若P(x,y),则四边形OAPB的面积=二.合作交流，解读探究面积性质(一)设P(m,n)是双曲线y=-(k#O)±任意一点，有：兀(1),过点P分别作X轴，y轴的垂线，垂足为A,B,则S矩形OAPB=
3、OA.AP=
4、m
5、.
6、n
7、=
8、k
9、.过反比例函数图象上任一点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B,它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的，等于k的绝对值面积性质(二)设P(m,n)是双曲线y=-(k#O)上任意一点，有：X(2),过P作X轴的垂线，垂足为点A,贝I」：匸2过P作X轴的垂线，垂足为点A,则它与坐标轴所形成的三角形的面积是不变的，等于K的绝对值的一半面积性质（三）⑶设P（m,力关于原点的对称点是P-m,-兀）,过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于A点，则sdAPAPZ2-l
10、APAPq12mM2n1=2IkI（
11、如图所示）.三.学以致用，巩固提高1,如图，A、B是双曲线y=3上的点，分别经过A、B两点向X轴、YA2、在双曲线y=±（x>0）上,任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数解析式3•如图，点P、Q是反比例函数图象上的两点，过点P、Q分別向X轴、y轴作垂线，则S1（黄色三角形）S2（绿色三角形）的面积大小关系是:SIS2./24.如图1,点P是反比例函数y=〒图象上的一点,pd丄x轴于D.则厶POD的面积为・5.如图2,点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则
12、这个反比例函数的关系式是・X图26•如图，在y=2(x>0)的图像上有三点A、B、C,经过三点分别向X轴引垂线，交X轴于A］、B］、C1三点，连结OA、OB、0(：,记4OAA1、AOBB］、AOCCj的面积分别为Si、S2、S3，则有A.Si—S2—S：jB.S.S2>S37•如图，A、B是函数y=丄的图像上关于原点0对称的任意两点，AC平行于Y轴，BC平行于X轴，△ABC的面积为S,则C・S二2D.S>28.思考题：如图，在反比例函数y=-(x>0)的图象上，有点Pi，P2,P3,P
13、4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作X轴与Y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为Si、S2、S3，则S1+S2+S3=思考：1•你能求出S2和S3的值吗?2.SI呢？四、课堂总结过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于
14、k
15、,若与原点相连，所构成的直角三角形的面积等于
16、k
17、/2・数形结合是一种很好的数学思想！由特殊到一般是一种常用的解决问题的方法五、布置作业，专题突破完成课本对应习题反比例函数的图像和性质第3课时比例系数“k”的几何意义单位：商丘外国语中学姓名：陈电亮
18、电话：13598348134
