探究反比例函数的几何意义

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1、反比例函数的几何意义教案课程名称初中数学九年级课题反比例函数的几何意义教学方法探究归纳教学用具多媒体、直尺授课教师贾丽萍教学目标知识目标1.会根据已知信息求解反比例函数解析式2.理解反比例函数的几何意义并灵活运用3.能根据反比例函数的几何意义求解参数能力目标1.培养学生思考问题的兴趣2.引导学生探究问题并学会总结归纳情感目标1.结合实例引导学生形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识，发展学生的思维2.体验数学活动与人类生活的密切联系教学重点1.经历抽象反比例函数的概念领会反比例函数的几何意义2.总结归纳反比例函数的几何意义的应用教学难点反比例函数几何意义的应用

2、1.复习反比例函数的基本概念、解析式2.复习反比例函数的图像及性质教学过程与教学内容复习导入讲授新课教学过程与教学内容讲授新课教学过程与教学内容讲授新课教学过程与教学内容讲授新课科学探究成果归纳总结教学过程与教学内容巩固训练教学过程与教学内容巩固训练作业布置教学反思教师问，学生答[事件1]教学任务：反比例函数基本概念形如的函数叫反比例函数.注意：[事件2]教学任务：反比例函数的图像当时，图像经过一、三象限，如图：当时，图像经过二、四象限，如图：探究：反比例函数的几何意义（I）：当取不同值时，如下图：在曲线上有一点，过点作轴、轴垂线，分别与轴、轴交于点、，于是所得矩形面积为

3、.由反比例函数的解析式可知：，由此可看出由曲线上一点与坐标轴构成的矩形面积可表示成，即.由此可知反比例函数解析式中的绝对值可表示成由曲线上一点与坐标轴围成矩形的面积，此为反比例函数的几何意义.探究：反比例函数的几何意义（II）：（静态三角形）当曲线上的点与坐标轴、原点构成三角形时，如图：过点作轴垂线，交轴于点，连接，则的面积：，此时的面积刚好是矩形面积的一半，即.同理，当过点作轴垂线时，构成三角形面积依然为.探究：反比例函数的几何意义（III）：（动态三角形）问：探究（II）中的三角形为静态三角形，当过点作轴垂线，垂足为点，取轴上任意一点，此时构成的动态三角形的面积为多少

4、呢？如图：此时与探究（II）中有同一底，并且等高，所以的面积与的面积相等，及.同理，当过点作轴垂线，垂足为点，并与轴上任意一点构成的三角形面积依然为.拓展：如图：教师总结：由反比例函数图像上任一点与坐标轴构成矩形面积，三角形面积.例题精讲：例1：（2012兰州）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，在轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__2__．解析：延长交轴于点，由反比例函数的几何意义，可知：例2：如图，若点是轴正半轴上任意一点，过点作轴，分别交函数和的图像于点和，连接和，求的面积.解析：由图可得：1.反比例函数的概念：形如的函数叫反比例函数.2.反比例函数的

5、几何意义：反比例函数解析式中的绝对值表示图像上的一点与坐标轴构成的四边形的面积.教师总结：由以上两个例题可知：由两个反比例函数图像上两点与坐标轴构成的四边形面积，构成三角形面积.习题精练：1.如图，直线与反比例函数的图像分别交于两点，为轴上的任意一点，则的面积为（）A.3B.C.D.不能确定2.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点是轴上的任意一点，则的面积为__1__.3.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，分别过点向轴作垂线，垂足分别为，若矩形的面积是8，求值.4.如图，已知反比例函数和，点在轴的正半轴上，过点作直线轴，且分别与两个反比例函数的图像交于点和，连接

6、，若的面积为，，则.解析：设，则1.如图，正方形的边长为2，反比例函数的图象过点，则的值是（）A．2B．-2C．4D．-42.如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若为轴上任意一点，连接，则的面积为（）3.双曲线在第一象限的图象如图所示，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是________．1.引导学生如何对一个知识点总结、归纳2.学生对反比例函数几何意义的应用3.教学过程的完整性和有效性