应用概率统计复习要点

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1、应用概率统计复习要点第一章随机事件与概率1.了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，学握事件的关系与运算2.了解概率的定义（包括古典概型和概率的公理化定义），掌握概率的性质并会应用它们进行概率计算3.掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会应用它们进行概率计算4.理解事件独立性的概念并会应用它们进行概率计算5.掌握伯努利概型并会应用它们进行概率计算第二章随机变量及其分布1.理解随机变量的概念、随机变量的分布函数概念与性质；2.掌握离散型随机变量与连续型随机变量的描述方法，理解分布列和概率密度的概念与性质，会利用随机变量的概率分布计

2、算有关事件的概率；3.熟练掌握二项分布、普阿松分布、均匀分布、指数分布与正态分布；4.会求随机变量的简单的函数的概率分布。第三章多维随机变量及其分布1.了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数与性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度与性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律与性质，并会用它们计算有关事件的概率，2.掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系；3.理解随机变量独立性的概念，熟练掌握应用随机变量的独立性进行概率计算；4.会求两个随机变量的简单函数的概率分布；5.了解二维均匀分布、二维正态分布。第四章随机变量

3、的数字特征1.理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算；2.会计算随机变量函数的数学期望；3.熟记二项分布、普阿松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望与方差；4.理解协方差、相关系数的概念，了解原点矩、屮心矩的概念，掌握它们的性质与计算。第五章大数定律与中心极限定理1.掌握Chebyshev不等式；了解Chebyshev大数定律、DeMoivre-Laplace中心极限定理、Levy-Lindeberg中心极限定理；2.了解大数定律和中心极限定理的使用。第六章数理统计的基本概念1.理解数理统计的基本概念：总体、个体、样本、

4、统计量；2.掌握样本均值、样本方差和样本矩的计算，了解经验分布函数与直方图的作法；3.理解三个重要分布，掌握常用概率分布分位数的概念并会查分位数表；4.理解正态分布的样本均值、样本方差的有关定理。第七章参数估计1.理解参数点估计的概念，掌握求参数点估计的两种方法：矩估计和最大似然估计方法；2.掌握估计量的优良性准则（无偏性、有效性、一致性）；3.理解区间估计的概念，会求一个正态总体的均值与方差的置信区间和两个正态总体均值差的置信区间。第八章假设检验1.了解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；2.熟练掌握一个正态总体均值与方差和两

5、个正态总体的均值差假设检验方法。第九章回归分析与方差分析1.了解回归分析的基本思想2.掌握一元线性回归方程的求法；第十章正交试验设计初步了解正交试验设计法。常用结果1、徳摩根(DeMorgan)律AJB=ACB；ACB=AJB.2、P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）（拆分技巧），推广到三个事件的情形:P(AUBUC)=P(4)+P(B)+P(C)—P{AB)—P(BC)—P(AC)+P(ABC)3、全概率公式HA）=仏侍jRd）+円冲禺卅爲）+…+HA

6、B”）P（BJ,其屮，B,B“…B“为S的一个划分，且P（Bj〉

7、0&=1,2,…,司。进一步，可得贝叶斯（Bayes）公式呐心呛⑹仙(十…小k=其中B,B“・・B“为S的一个划分,且P(A)>0,P(Bk)>0(k=l,2,…山)。4、二项概率公式：设事件A在一次试验屮发生的概率为P(A)=p,则在/2重伯努利试验中事件4恰发生*次的概率为Pn(v)=C；刃(1—p)n~v(v=0,1,2,…,n)。5、(1)一维的情形：X的分布函数F(x)=P(X

8、)F&)右连续，即F(^+0)=F(x)o(ii)二维的情形：(X,/)的联合分布函数F(x,y)=P{X

9、%)+尸3,X)二0。6、(i)一维离散型X的概率分布表:X…xk…PkPlPl…Pk…其中以>()，工几T。k(ii)二维离散型随机变量的联合分布表:■•■■•■•••••■•••兀iP/1•••Pi.i