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《应用概率统计复习(2014-7)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习题（仅供参考）1.已知求解2.已知求。3．已知随机变量，并且，求。解:由，，得，4.设随机变量，并且，求。解由，得，，。5．设离散型随机变量X的可能取值为-1，0，1，3，相应的概率依次为求概率。6．随机变量与相互独立，下表中给出了与的联合分布的部分数值，请将表中其余未知数值填齐。YXP{X=xi}P{Y=yj}7．随机变量与相互独立，下表中给出了与的联合分布的部分数值，请将表中其余未知数值填齐。XY8．设随机变量服从上的均匀分布,求一元二次方程有实根的概率。解 而的概率密度因为当时,有实根,故所求的概率为,
2、。9.设是来自正态总体的样本，求，。解10.设相互独立，在上服从均匀分布，。令，求，。解，。11．设X,Y是两个相互独立的且服从正态分布的随机变量，且X~N(-3,1)，Y~N(2,1)，求随机变量Z=X-2Y+7服从什么分布？12.商店成箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果无次品，便买下了这一箱。否则退回，问(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率。13.设甲箱内有7只红球3只黑球，乙箱内有4
3、只红球5只黑球。先从甲箱内任取一球放入乙箱，再从乙箱内任取一球。（1）求从乙箱内任取的一球为红球的概率；（2）若从乙箱内任取一球为红球，求从甲箱取出的球也是红球的概率。解：设由题意知 （1）由全概率公式（2）所求概率为由条件概率公式，得。14.同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应，由长期经验知，他们的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品所占比例为，将他们的产品混合在一起。（1）从中任取1件，此件产品为正品的概率；（2）现取1件产品为正品，求它来自甲厂的概率。15.设随机变量的概率密度为（１）求常数的值
4、； （２）求随机变量的数学期望。解：（１）由，（２）。16.设随机变量的概率密度为求的数学期望和方差。17.在电报通讯中不断发出信号0和1,统计资料表明,发出0和1的概率分别为0.6和0.4,由于存在干扰,发出0时,分别以概率0.7和0.1接收到0和1,以0.2的概率收为模糊信号“”;发出1时,分别以概率0.85和0.05收到1和0,以概率0.1收到模糊信号“”.(1)求收到模糊信号“”的概率;(2)当收到模糊信号“”时,以译成哪个信号为好？为什么？解设表示“发出信号”,表示“收到信号”.则,,,.(1)由全概
5、率公式.(2)由贝叶斯公式,.这表明,当接收到模糊信号“”时,译为信号0为好.18.设,（1）求;（2）求;（3）若已知,求.解 （1）.（2）.(3)由,得,查标准正态分布表得.19．已知二维随机变量的概率密度为（1）求常数的值；(2)求的分布函数；(3)求；（4）求与的边缘概率密度；（5）判断与是否相互独立；（6）问各服从什么分布？（7）求。解 （1）利用概率密度的性质,得,从而（2）由定义（3）的取值区域如图3－3所示,故.20．设随机变量的概率密度为试问和是否相互独立?解因为关于的边缘概率密度,,即同理可
6、得显然,对任意的实数,均有,故与是相互独立的.21．已知随机变量和的联合分布律为分别求,的分布律.解 的可能取值为0,1,2,3,且,,,.所以的分布律为同理可得的分布律分别为22．设X1,X2,…,X10是来自正态总体N(0,0.32)的样本，求的概率。23、在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，问：(1)保险公司亏本的概率有多大？(2)其他条件不变，为使保险公司一年的利润有99%的概率不少于60000元
7、，赔偿金至多可设为多少？24、设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，至少必须有88个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。25、设是来自正态总体的样本，，求。解，26、设是总体的样本，求的分布。解，，，27、设总体，为的样本，记，，判断中哪些是的无偏估计量？在这些无偏估计量中哪一个最有效？解设,由于,,.故都是总体均值的无偏估计量.又由于,,.因此,估计量最有效.28、已知总体概率密度为其中为未知参数。设为的样本。求参数的极大似然估计量。29、设总体的分
8、布律为，，其中为未知参数。现抽得一个样本：，，，求参数的矩估计值。解，由，即，得参数的矩估计值为30、设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本,其中为未知参数,求参数的矩估计量和最大似然估计量.31、某灯泡生产车间为考察灯泡的寿命（单位：小时），从生产的一批灯泡中随机抽取25只，测得平均寿命，样本方差。假设灯泡的寿命服从正态分布，求的置信水平为95%的置信区间。解，，
