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《（江苏专用）2018年高考数学总复习专题31导数以及运算试题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3.1导数以及运算【三年高考】1.[2017江苏】已知函数/(x)"_2x+e“-丄，其中e是自然对数的底数.若e/⑺-1)+/(2/)W0,则实数。的取值范围是▲.【答案】[-1斗]【解析】因为/(-刈=上+2兀+2-初所以函数于(力是奇函数，e因为fx)=3云一2+X+「二3j?_2+2品•「>0、所以数/在R上单调递増、y/(^-l)+/(2^2)<0,gn/(2^)
2、式时，首先根据函数的性质把不等式转化为/(g(x))>fWx))的形式，然后根据函数/(兀)的单调性去掉，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(Q与A(x)的取值应在函数/(x)的定义域内./?2.【2014江苏】在平面直角坐标系兀巧中，若曲线y=g?+—ye为常数)过点P(2,—5),x且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b=.【答案】—3.【解析】曲线y=^2+-ii点P(2,-5),贝iJ4d+°=—5①，又y'=2ca-2,所以x2x4g—=—②，由①②解得]所以a+b=—3.42[b=-2,3.[201
3、2江苏，理18】若函数y=f^在/=厠处取得极大值或极小值，则称心为函数y=f{x)的极值点.已知日，〃是实数，1和一1是函数f{x)=x+ax+bx的两个极值点.(1)求日和b的值；(2)设函数gd)的导函数0(x)=f(劝+2,求gd)的极值点；(3)设力Cr)=f(/'&))—Q,其中ce[-2,2],求函数y=h3的零点个数.【答案】(1)a=0,b=_3.(2)-2.(3)9.【解析】解：⑴由题设知尸3=3#+2站+方，Hr(一1)=3—2日+*0,f(1)=3+2a+b=0,解得日=0,/?=—3.⑵由⑴知fx)=7—3%
4、.因为f(x)+2=(x—l)"x+2),所以03=0的根为%i=^=l,%a=-2,于是函数gd)的极值点只可能是1或一2.当^<-2时，0(方V0；当一2V/V1时，以(0>0,故一2是g(x)的极值点.当一2<丸<1或”>1时，0(方>0,故1不是gd)的极值点.所以g(0的极值点为一2.⑶令/(x)=t,则力(*)=/*(t)—c.先讨论关于x的方程f{x)=d根的情况,胆[—2,2]・当
5、d
6、=2时，由⑵可知，f(x)=-2的两个不同的根为1和一2,注意到fd)是奇函数，所以f(x)=2的两个不同的根为一1和2.当
7、^
8、<2时
9、，因为代一1)一〃=代2)—〃=2—/>0,代1)一〃=代一2)—〃=一2—〃<0,所以一2,-1,1,2都不是f{x)=d的根.由(1)知尸(%)=3(%+1)(x-1).①当(2,+->)时，尸(方>0,于是/V)是单调增函数，从而/tr)>f(2)=2,此时f{x)=d无实根.同理，f{x)=d在(一g,—2)±无实根.②当(1,2)时,F3>0,于是/V)是单调增函数，又f⑴一d<0,f(2)—d>0fy=fx)—〃的图象不间断，所以fg=d在(1,2)内有唯一实根.同理，f3=d在(一2,—1)内有唯一实根.③当圧(一1,1
10、)时，f1(^)<0,故f(x)是单调减函数，又/(—1)—6iC>0,f(l)—dVO,y=f3—d的图象不间断，所以f3=d在(一1,1)内有唯一实根.由上可知:当d=2时，f(x)=d有两个不同的根山,龙满足
11、上
12、=1,丨曲
13、=2；当d<2时,fg=d有三个不同的根於,朋满足
14、胡<2,7=3,4,5.现考虑函数尸力(力的零点.当
15、c=2时,f(t)=c有两个根乃1,广2满足
16、钏=1,
17、仇1=2,而f{x)=t有三个不同的根，tx)=广2有两个不同的根，故尸=力(劝有5个零点.当
18、c<2时，f(t)=
19、根為,仏,广5满足It,-<2,7=3,4,5,而/(%)=t/(/=3,4,5)有三个不同的根，故y=h3有9个零点.综上可知，当
20、c
21、=2时，函数y=h{x)有5个零点；当
22、c
23、<2时，函数y=h{x)有9个零点.4.[2017课标1,文14】曲线y=x2+-在点(1,2)处的切线方程为.【答案】y=x+l【解析】试题分析：设y=f(x)则ff(x)=2x-^?所以八1)=2—1=1x所以在(1,2)处的切线方程为y-2=x(x-l)，即y=x+l【考点】导数儿何意义【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线
24、方程的关键在于求出切点卩(如,北)及斜率，其求法为：设戶(勺,儿)是曲线y=/(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y()=fOo)(x-x()).若曲线y=/(x)在点P(x0,/(x0))的切线
