（江苏专用）2018年高考数学总复习专题21函数的概念以及表示试题（含解析）

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1、专题2.1函数的概念及其表示【三年高考】1.[2016江苏高考6】函数y=yj3~2x~x2的定义域是▲.【答案】[—3,1]【解析】试题分析：要使函数式有意义，必有3-2兀一兀2»（）,即x2+2x-3<0,解得—35x51.故答案应填:[-3,1]【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数屮真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起.2.【2016江苏高考17】现需要设计一个仓库，

2、它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P-£冋qq,下部分的形状是正四棱柱ABCD-^B^D,图所示），并要求正四棱柱的高OOi是正四棱锥的高PO｛的4倍.（1）若AB=6m,PO

3、=2m,则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m,则当Pq为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）PO.=2V3【解析】试题分析：（1）明确柱体与锥体积公式的区别，分别代入对应公式求解；（2）先根据体积关系建立函数解析式，V=+VH..=—(36/7-/?)(0

4、O0i=4POi=8.因为-4iEi=-45=6>所臥正四棱锥/M出1CW1的体积4皆-FO1=

5、x61x2=24(m3);正四棱柱^4BCD-AiBiCiDi的体积^=452=62x8=288(m3).所以仓库的容积卩=心十『旷24+288=312(mJ.(2)设Ji5=a(m),%二力(m),则0*6,00产4力.连结0皿因为在RtAPO.B,中，O同+POj=PB；,所以(¥)2+力2=36,即a2=2(36-h2).于是仓库的容积V=Vf±+^=6Z2•4/2+-•/?=—crh=—(36/?-/23)(0

6、Z：从而W=—(36—3/zJ=26(12—胪).令7*=0,得h=2y/3或h=-2V3(舍).当00,卩是单调增函数；当2a/3

7、常握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练常握.2x+a,x1则a的值为。【答案】--4【解析】本题考查了函数的概念及函数和方程的关系，是A级要求，中档题。由题意得，当=_3Q>0时，]+Q>l,l_av],2(l_a)+d=_(l+d)_2a,解之得2,不合舍去;__3当QV0时，]+avl,l_a>l,2(l+a)+d=_(l_d)_2d,解之得°4o本题只要根据题意对°分类，把问题化为方程问题求解即可，而无需画图

8、，否则较易错。要分析各类问题的特点，恰当转化是解决问题的关键，要培养相关的意识。2.[2012江苏，理5】函数f(x)=7l-2log6x的定义域为•【答案】(0,V61,[1-2log,x>0厂【解析】要使函数/U)=J1-21og6x有意义，则需｛c6解得0CxW品，故f(x)[x>0的定义域为(0,V61.3.[2017课标3,理15】设函数f(x)=]LX~G，则满足/(x)4-/(%--)>1的x的取值范[2V,x>0,2围是•(1A【答案】一丄,+oo【解析】亠+

9、,试题分析：令S{x)=f{x)=fx-^11)当兀

10、兰0时〉g{x)=f(x)+fx--^(x)=/(x)+/^x-^=2x当++x+£'s{^)=f{x)+fx-£)=(血+1)2巴写成分段函数的形式:g(兀)=/(兀)+/1)X——2丿32x+—,x<0225+丄,OvxS丄,22(后l)2f>*]函数g(x)在区间(-00,0],0,—2三段区间内均单调递增,J1：<"4>1,2。+0+亍>1,(血+1卜23>据此x的取值范围是:r1)——,+oo<4>【考点】分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解

11、析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区

12、'可的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的白变量的值是否满足相应段白变量的取值范围.1.［2016高考新课标1文数改