（江苏专用）2018年高考数学总复习 专题2.1 函数的概念以及表示试题（含解析）

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1、专题2.1函数的概念及其表示【三年高考】1.【2016江苏高考6】函数y=的定义域是▲.【答案】【解析】试题分析：要使函数式有意义，必有，即，解得．故答案应填：【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起.2．【2016江苏高考17】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，

2、并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）【解析】试题分析：（1）明确柱体与锥体积公式的区别，分别代入对应公式求解；（2）先根据体积关系建立函数解析式，，然后利用导数求其最值.(2)设A1B1=a(m)，PO1=h(m)，则0

3、仓库的容积最大.【考点】函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点等方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言的能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏高考的应用题往往需结合导数知识解决相应的最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.3.【2011江苏，理11】已知实数，函数，若，则的值为。【答案】【解析】本题考查了函数的概念及函数和方程的关系，是A级要求，中档题。由题意得，当时，，，解之得，不合舍去；当时，，，解之得。本题只要根

4、据题意对分类，把问题化为方程问题求解即可，而无需画图，否则较易错。要分析各类问题的特点，恰当转化是解决问题的关键，要培养相关的意识。4.【2012江苏，理5】函数的定义域为__________．【答案】(0，]【解析】要使函数有意义，则需解得0＜x≤，故f(x)的定义域为(0，].5.【2017课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_________.【答案】写成分段函数的形式：，函数在区间三段区间内均单调递增，且：，据此x的取值范围是：.【考点】分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先

5、确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.6.【2016高考新课标1文数改编】函数在的图像大致为是下列图象是的　　　【答案】④考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类

6、问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.7．【2016高考新课标2文数改编】下列函数中，在①y=x②y=lgx③y=2x④中，定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是　　　　．【答案】④【解析】试题分析：，定义域与值域均为，只有④满足，故填④．考点：函数的定义域、值域，对数的计算.【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.8．【2015高考湖北，文6】函数的定义域为__________________.【答案】【解析】由函数的表达式可知，函数的

7、定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为.9.【2015高考浙江，理10】已知函数，则，的最小值是．【答案】，.【解析】，当时，，当且仅当时，等号成立，当时，，当且仅当时，等号成立，故最小值为.10.【2016高考北京文数】函数的最大值为_________.【答案】2【解析】试题分析：，即最大值为2.考点：函数最值,数形结合【名师点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分离常数法，如(1)；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；⑥判别式法，如(4)；⑦不

8、等式法，如(4)，(5)；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对具体题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复杂的问题，它