《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教案

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1、《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教案教学目标知识与技能能理解几何体的展开图及由几何体的展开图还原成几何体.数学思考与问题解决通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程.培养试验操作的能力，发展空间观念.情感与态度学会主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流.重点难点重点：理解基本几何体与其展开图的联系，由几何体的展开图还原成几何体.难点：止确地判断哪些平面图形可折壳成立体图形.教学设计—、创设情境，引入课题师：观察生活的周就会发现物体的形状千姿百态，这其中蕴含着许多图形的知识.师：在我们的实际生活屮常常需要对物体进行包装，例如在对电视机进行包装的时候

2、,就需要根据电视机的表面展青圏来裁剪纸张.为此我们本节课要讨论的是一些简单多而体的表而展开图.(出示课题：直棱柱和圆锥的侧面展开图)二、观察与思考某外包装食的形状是棱柱状(图(1)),它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的(这样的棱柱叫做直棱柱).沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图(图(2)).(1)这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状的？(2)这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边?(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？(1)这个棱柱有儿条侧棱？它们的长度Z间有什么关系？⑸侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有

3、什么关系?rti学生观察、思考后回答问题，同时注意问题的补充说明.三、做一做1.制作圆锥并计算英相关的量.(1)在纸上画一个半径为6cm,圆心角为216°的扇形.(2)将这个扇形剪下来，按图所示围成一个圆锥.(3)指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径(粘合部分忽略不计).先独立完成然后再对照答案.生1：母线长为6cm.360°厂生2：由圆锥的侧面积公式知216。=-,・••尸3・6cm,再利用勾股定理，求高SOR的长.2.如图所示，是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状由学生动手

4、操作，发现圉成的几何体分别是长方体、四棱锥、三棱锥、三棱锥.四、一起探究例一个外形为长方体的纸箱的大小如图所示(单位：cm),—只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B,它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离.(结杲保留两位小数)师：怎样求最短距离，说说你的思路.生1：连接43,因为两点之间线段最短，所以A3就是最短距离.生2：这种方法不对，因为这是个纸箱，昆虫不能穿过纸箱，只能沿着面走.小组讨论后，由各组代表发言.生3：将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图所示.连接AB,根据两点间线段最短,可知线段就是昆虫爬行距离最短的

5、路线.EZ♦/ZZ/✓Z/DB//1•ACF在RtAACB中，根据勾股定理，^AB=VAC2+BC2=30^2-42.43（cm）.师：这种方法是按昆虫沿kiEDCA和面EDBG走的路线求值.只有这一种走法吗？学生小组讨论：还可以沿l^EDCA和血BDCF走，沿左侧面和血EDBG走.师：你能求出这两种走法的最短距离是多少吗？与第一种方法比较，谁最短？学生求值比较，得最短距离是按第一种方法的求值.例题：1、一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据己知数据求出它的侧面积.2、如图，小刚

6、用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积S是多少？练习题：1•某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）三棱锥.2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧而展开图，并求侧而展开图的而积.3.如图，圆锥的顶点为P,是底面©O的一条直径，ZAPB=90°,底面半径为儿求这个圆锥的侧面枳和表面枳.六、课堂小结1.几何体展开图的特点.2.求立体图形两点间距离的方法.七、课后作业习题3.2