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《高中数学必修一必修四知识点总结(杠杠的)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念K1.13集合[1.1.U集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，/?表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象G与集合M的关系是aeMf或者a^Mf两者必居其一.只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：｛兀
2、兀具有的性质｝,其中兀为集合的代表元素.④图示法：用
3、数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集（0）.把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做軽。[1.1.2]集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AcB.2、如果集合AcB,但存在元素xgB,且XGA,则称集合A是集合B的真子集.记作:ASB.3、把不含任何元素的集合叫做卷.记作：0.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2"个子集，2"-1个真子集.5、
4、子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集AcB(或B^A)A中的任一元素都属于B(1)AcA(2)0cA(3)若A^B且BuC,则A^C(4)若AqB且BuA,则A=Bo◎或真子集AuB(或Bz>A)AoB,且B中至少有一元素不属于A(1)0uA(A为非空子集)(2)若AuB且BuC,则AuCHHH◎集合相等A=BA中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AeB(2)BcA6、已知集合A有n(n>)个元素，则它有2"个子集，它有2〃-1个真子集，它有2〃-1个非空子集，它有2"-2非空真子集.1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合
5、A与B的并集.记作:AUB.2、一般地，由屈于集合A且屈于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作:AAB.3、全集、补集CuA={xxeU,且兀GU}名称记号意义性质示意图交集[xxe4且xeB](1)ACA=A(2)AQ0=0(3)ADBcAAnBeB并集AUB[xxe4或XGB}(1)AJA=A(2)AU0=A(3)AJB^Aaubrbc®补集{兀
6、兀丘且兀纟A}iAn(^,A)=0f(AnB)=(t/A)U(?(/B)寧(AUB)=(M)n(?〃)2AU©A)=Uacz^[1.2.1]函数的概念1、函数的概念①设A、B是非空的数集，如果按照某种
7、确定的对应关系/,使对于集合A屮的任意一个数兀，在集合B屮都有惟一确定的数/&)和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作：y=f(xxeA.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等[1.2.2]函数的表示法2、函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.①解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.②列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.③图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.3、映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则对于集合A中任
8、何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合人，〃以及人到B的对应法则/)叫做集合人到〃的映射，记作①给定一个集合A到集合B的映射，HaeA^beB.如果元索Q和元素对应，那么我们把元素/?叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.K1.32函数的基本性质［1.3.1］单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值XI、X2,当xK•••X2时,都有f（Xl）9、1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数0x.x2X如果对于属于定义域T内某个区间上的任意两个自变量的值X1>X2,当X1<•••X2时,都有f（Xl）>f（X2）,•••••••••••・•那么就说f（x）在这个区间上是减函数.•••yy=f（x）（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数cx,x,X②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数,
