高中数学必修一必修四知识点总结.pdf

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1、数学知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x

2、x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集

3、合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图AB(1)（或A中的任一元素都(2)A子集A(B)BA属于B(3)若AB且BC，则ACBA)(4)若AB且BA，则AB或AB，且B中至（1）A（A为非空子集）真子集少有一元素不属于BA（或）A(2)若AB且BC，则ACA中的任一元素都集合(1)AB属于B，B中的任A(B)相等(2)一元素都属于A（7）已知集合

4、A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图（1）AAA{x

5、xA,且AB（2）A交集（3）ABAABxB}ABB（1）AAA{x

6、xA,或AB（2）AA并集（3）ABAABxB}ABB1A(ðA){x

7、xU,且xA}痧(AB)(A)(?B)U补集ðAUUUU痧(AB)(A)(?B)2A(ðA)UUUUU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等

8、式的解法不等式解集

9、x

10、a(a0){x

11、axa}

12、x

13、a(a0)x

14、xa或xa}-2-/24把axb看成一个整体，化成

15、x

16、a，

17、axb

18、c,

19、axb

20、c(c0)

21、x

22、a(a0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式000b24ac二次函数yax2bxc(a0)O的图象一元二次方程bb24acx1,22abax2bxc0(a0)xx无实根122a的根（其中xx)12ax2bxc0(a0)b{x

23、xx或xx}{x

24、x}R122a的解集ax2bx

25、c0(a0){x

26、xxx}12的解集〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:AB．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数

27、x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[ab,)，(a,b]；满足xa,x,ax,b的x实b数x的集合分别记做[a,)a,(,)b,(,．b注意：对于集合{x

28、axb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．-3-/24（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非

29、负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤ytanx中，xk(kZ)．2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x)b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合

30、问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基