统计专业实验-实验7-因子分析和综合评价

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1、实验报告实验项目实验七因子分析和综合评价实验日期2012-4-26实验地点80804实验目的了解因子分析的原理，并掌握因子分析和综合评价过程。实验内容对2010年重庆市40个区县经济发展基本情况进行分析，选择合适的分析变量，找出彫响地区社会经济发展水平的主要因子，并对各地区发展水平进行综合评价或者对各地区经济发展状况进行分类。实验思考题解答：1.分析因子分析和主成分分析的异同，并写出各自的数学表达式。答：因子分析模型一般为X*二AF+E或X*二F'A'+E(矩阵形式)，其中，X*:标准化后的数据，F：公共因子，E

2、：特殊因子；X*-(xl*,x2*・・・，xp*)',F-(Fl,F2,・・・，Fm)'E-(el,e2,-ep)'则因子模型表示成xl*二allFl+al2F2+・・・+almFm+el,x2*=a21F1+a22F2+*•-+a2mFin+e2,xp*=ap1F1+ap2F2+•--+apmFm+epo主成分是原来所有变量的某种线性组合，是对原P个变量的综合，各主成分均为综合指标；各主成分包含信息不能重复，以便尽最大可能对原来变量进行简化。Y1二ullXl+ul2X2・・・+ulpXp;Y2=u21Xl+u2

3、2X2…+u2pXp;:Yp=up1X1+up2X2•••+uppXp;二者的异同：(1)联系：都是降维和简化的方法。都是从反映变量之间关系的矩阵出发寻找方差最大的变量组合形成新的综合变量，使降维后新变量所包含的信息量尽量大。因子分析中包含了主成分分析的思想。(2)区别：主成分分析只是一种中1、可手段，体现简化的思想，以寻找主成分为主要目的，但它往往不是研究的最终成果，可以进一步利用其分析结果结合其他多元统计方法解决问题。因子分析需要在主成分基础上得到含义明确的因子，包含具有相同信息取向的多个因素。主成分系数唯一

4、确定，而因子载荷具有不唯一性。2・变量共同度和公因子的方差贡献率的数学形式？答：因子载荷阵中第i行元素的平方和称为xi*的共同度。其数学形式为hl2=all2+al22+-+aln)2；h22=a212+a222+,,-+a2m2；hp2=ap12+ap22+*••+apm2；而方差贡献率是将因子载荷矩阵中各列元素的平方和记为称为公共因子对X的贡献，即表示同一公因子对各个变量所提供的方差贡献的总和。其数学形式为gl=all2+a212+-+apl2；g2=al22+a222+-+ap22；gm=alm2+a2m2

5、+•••+apm2；表示第j个公共因子Fj对于X*的每一分量Xi*所提供的方差的总和,称第j个公共因子的方差贡献。它是衡量公共因子相对重要性的指标，gi越大，表明公共因子FJ对X*的贡献越大，该因子的重要程度越高。实验运行程序、基本步骤及运行结果：问题：对2010年重庆市40个区县经济发展基本情况进行分析，选择合适的分析变量，找出影响地区社会经济发展水平的主要因子，并对各地区发展水平进行综合评价或者对各地区经济发展状况进行分类。（一）首先根据2011和2010年的统计年鉴整理选取了12个指标，分别为：X1-城镇非

6、私营单位职工人数，X2-地区生产总值，X3-人均GDP,X4-城乡居民储蓄，X5-城镇居民人均可支配收入，X6-社会消费品零售总额，X7-区县级地方财政收入，X8-第一产业所占全市第一产业的比重，X9-第二产业所占全市第二产业的比重,X10-第三产业所占全市第三产业的比CX11-GDP增长率（与上年相比），X12-全社会固定资产投资年增长率（与上年相比）。实验数据如下:区县城镇非私营单位职工人数（万人）地区生产总值（万元）人均GDP（元）城乡居民储畜（万元）城镇居民人均可支配收入（元）社会消费品零售总额（万元）区

7、县级地方财政收入（万元）第一产业所占全市第一产业的比重（%）第二产业所占全市第二产业的比重（%）第三产业所占全市第三产业的比重（%）GDP增长率（与上年相比）（%）全社会固定资产投资年增长率（与上年相比）（%）渝中区28.17553026996581.7147908482005034480263920130.00000.65671&201618.076331.0150大渡口区5.74177213674805.2399338619091263963856790.20892.79761.868418.488210.4

8、422江北区11.33391394771670.8832145211918123134635200860.39073.55488」13620.297915.2176沙坪坝区12.20419540653052.6837738961928820056874470140.69734.94076.920620.663538.5768九龙坡区21.33589584671690.73