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《问题74转化与化归思想解决立体几何中的探索性问题（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届修科闊為三赦修啟功在我专题七立体几何问题:转化与化归思想解决立体几何中的探索性问题立体几何中的探究性问题既能够考查学生的空间想象力，又可以考查学牛的意志力和探究意识，逐步成为近几年高考命题的热点和今后命题的趋势之一，探究性问题主要有两类：一是推理型，即探究空间中的平行与垂直关系，可以利用空间线面关系的判定与性质定理进行推理探究；二是汁算型，即对几何体中的空间角与距离、儿何体的体积等计算型问题的有关探究，此类问题多通过求角、求距离、体积等的基本方法把这些探究性问题转化为关于某个参数的方程，根据方程解的存在性来解决.二.经验分享1•对命题条件的探索常釆用以下三种方法
2、：(1)先猜后证，即先观察与尝试给出条件再给出证明.(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性.(2)把几何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件.2.对于存在判断型问题，解题的策略一般为先假设存在，然后转化为“封闭型''问题求解判断，若不出现孑盾，则肯定存在；若出现矛盾，则否定存在•这是一种最常用也是最基本的方法对命题结论的探索，常从条件出发，探索出要求的结论是什么，另外还有探索的结论是否存在•求解吋，常假设结论存在，再寻找与条件相容还是矛盾的结论.3.解决立体儿何中的探索性问题的步骤：第一步：写出探求的最后结论：第二步：证明探求结论的正确性；第
3、三步：给出明确答案；第四步：反思冋顾，查看关键点、易错点和答题规范.三、题型分析(一)空间线面关系的探索性问题1・空间平行关系的探索性问题【例1】如图，在正三棱柱屮，点D在边BC上，AD丄CQ.(1)求证：AD丄平面BCGB；(2)设在棱妨G上是否存在点、E,使得〃平面ADQ?请给出证明.【分析】(1)利用正棱柱的性质——侧棱与底面垂直，得到CC；丄面ABC,从而CC
4、丄AD,然后结合己知即可得证；(2)根据正三棱柱的性质即可判断点的存在性，当E为棱妨G的中点时，有AEHAD,从而可证AiE〃平面ADC}.C【解析】(1)在正三棱柱中，CCi丄平血ABC,ADu平面A
5、BC,・・・AD丄CC]・又AD丄GDCCi交C]D于G，且CC】和CiD都在面BCC)B}内,・・・AD丄面BCCiBi.(2)存在点E,当点E为棱EC；的屮点时，A
6、E〃平ffiiAQC].由(1),得AD丄BC.在正三角形ABC中，D是BC的中点.当E为5C
7、的中点时，〃平面ADCy.事实上，正三棱柱ABC-A]B]C]中，四边形BCCi5是矩形，且Q、E分别是BC、BC的中点，所以BB//DE,BiB二DE.又B]B〃44
8、,且,DE//AAlf且DE=AA].所以四边形ADEA,为平行四边形，所以EAi//AD.而EA
9、U血AQC]内，故A]E〃平血AD
10、C
11、.【点评】线面平行与垂直是高考考查空间线面关系证明的两个重点，此类探究性问题的求解，一定要灵活利用空间儿何体的结构特征，注意其中的平行与垂直关系，如该题中正棱柱中侧棱与底而垂直关系的应用;E为棱EG的屮点时，有A.E//AD等的灵活应用，帮助我们能够准确地判断探究性问题的•结论，丙直接迅速地把握证明的思路.【小试牛刀］［2017届安徽淮北一中高三上学期四模】如图，直三棱柱ABC-A^C.中,=且BC］丄£C.（1）求证：AC丄平面ABC｝；（2）若D是AG的中点，在线段3妨上是否存在点E，使DEC平面ABC】？若存在，指出点E的位置;若不存在，请说明理由.【答案】（1
12、）证明见解析；（2）存在，点E是B冋的中点.【解析】（1）连接AC.-^C-A^C,为直三棱柱…"C】丄4C.又Bq丄4CSACXnBCX=C1=Afi丄平面ABC「<2）当点E是胭］的中点时，应
13、
14、平面曲C】.证明女□下：取44】的中点八连接DF卫尺・・2卫F分别为的中点，二DF
15、
16、AC1ZEF
17、
18、曲一・.・DF^EF=RAC.=A:..平面DEF
19、
20、平面ABC「•:DEc平面DEF二DE
21、
22、平面.2•空间垂直关系的探索性问题【例2】棱长为2的正方体ABCD-A^C｝D｝中，E为棱GQ的中点，F为棱BC的中点.（2）求在线段*上是否存在点G,使AE丄面DFG.?试证明你
23、的结论.【分析】（1）先根据正方体的性质得到丄AD[f场丄AB,进而证明丄面ABC.D.,故对得到结论；（2）首先根据正方体的结构特征确定点G的存在性和具体位置，然后进行证明.【解析】（1）连接AD,,BC「rfl正方体的性质可知％丄ADlf甲丄AB,所以甲丄血ABGD，所以％丄AE.学■科网⑵存在点G,当点G为4点,AE丄面DFG证明如下：由⑴知D4]丄AE,取CD的中点H,连AH：EH.由DF丄AH,DF丄EH,AHriEH=H,得DF丄平面AHE,所以DF丄AE.又因为DFD4D=D,所以AE丄面DFAi,即AE丄面DF
