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《问题7.4化归与转化思想解决立体几何中的探索性问题-2017届高三数学跨越一本线含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届高三数学跨越一木线精站化归与转化思想解决立体几何中的探索性问题立体儿何屮的探究性问题既能够考杳学生的空间想象力，乂可以考杳学生的意志力和探究意识,逐步成为近儿年高考命题的热点和今后命题的趋势Z—,探究性问题主要冇两类：一是推理型,即探究空间屮的平行与垂肯关系，可以利用空间线面关系的判定与性质定理进行推理探究；二是计算型，即对几何体中的空间角与距离、几何体的体枳等计算型问题的冇关探究，此类问题多通过求角、求距离、体积等的基本方法把这些探究性问题转化为关于某个参数的方程，根据方程解的存在性來解决.一、
2、空间线面关系的探索性问题1.空间平行关系的探索性问题【例1】如图，在正三棱柱ABC-/URG中，点〃在边虑上，ADVCxD.C(1)求证：初丄平面BC.G(2)设在棱4G上是否存在点E,使得昇〃〃平面力加？请给出证明.【分析】(1)利用正棱柱的性质——侧棱与底而垂肓，得到CG丄MABC,从［ftCCj丄4D,然后结合已知即nJ得证；(2)根据止三棱柱的性质即可判断点的存在性，当E为棱目G的屮点时，有人£7/AD,从而nJ证AE//平面ADC.【解析】(1)在正三棱柱屮，CG丄平面Mu平面・・・ADVCG
3、.乂ADLGD,CG交G〃于G,且CG和G〃都在面滋GB内,・・・初丄面BCGBx.(2)存在点、E,当点E为棱4G的屮点吋，川E〃平面血疋.由(1),得ADLBC.在正三角形個7中,。是％的中点.当疋为EG的屮点时，力£〃平面川9G.事实上，正三棱柱ABC—AAG中，四边形BCQR是矩形，且〃、〃'分别是优；G的中点，所以B-B//DE,BB二DE.乂B；B〃AA,DE//AAx,且DE^AAx.所以四边形ADEA.为平行四边形，所以EA-//AD.而E仏而初G内，故//〃平面ADCi.【点评】线面平
4、行与垂直是高考考查空间线面关系证明的两个重点，此类探究性问题的求解，―•定要灵活利用空间儿何体的结构特征，注意其中的平行与垂直关系，如该题中正棱柱中侧棱与底血垂宜关系的应用；E为棱BC的中点时，有入EHAD等的灵活应用，帮助我们能够准确地判断探究性问题的结论，丙直接迅速地把握证明的思路.【小试牛刀】【2017屈安徽淮北一中高三上学期四模】如图，直三棱柱ABC-AS,C,中，AC=AA,=2AB,且BC丄A{C.（1）求证：AC丄平面AB"（2）若D是AG的中点，在线段BE上是否存在点E,使DEC平面ABC
5、】？若存在，指出点£的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点E是B妨的屮点.【解析】（1）连接ACrvABC-A^C,为直三棱柱，・・・AC]丄«C.乂BG丄ACMGCBG=C],・・・AC丄平血（2）当点£是3冋的屮点时，DED平而ABC}•证明如下：取人％的屮点F,连接DF,EF.•・•D,E,F分别为AG,BB},幽的11'点，・・・DF□AC,,EF□AB.•/DF"EF=F,AC.CAB=A,.・.平面DEF□平面ABC}.•/DEu平IftlDEF,:.DEC平面
6、ABC】.1.空间垂直关系的探索性问题【例2】棱长为2的正方体ABCD-A^QD,中，E为棱的中点，F为棱的中点.（1）求证：AE丄D4］；⑵求在线段A4,上是否存在点G,使AE丄面DFG.?试证明你的结论.【分析】（1）先根据正方体的性质得到D4
7、丄AD「D4,丄43,进而证明丄面ABClDl,故可得到结论；（2）首先根据正方体的结构特征确定点G的存在性和具体位置，然示进行证明.【解析】（1>连接AD1?叫由正方体的性质可知DA,丄AD】、DA,丄AB,所臥丄面ABC.D,,所以D4丄/E.⑵存在点G,当
8、点G为4点，丄面DFG.证明如下：由⑴知丄dE,取CD的中点H,连AH,EH・由DF丄AH,DF丄EH>AHOeH=H,得DF丄平面AHE,所臥DF丄AE・又因为DFC^D=D?所以4F丄面DFAl,即AE1.面DFG.【点评】以特殊儿何体为背景的空小线面关系的探究性问题，很容易忽视儿何体小的--些特殊的平行、垂直关系，导致探究性问题的结论、证明的思路受阻.如该题中（1）问需要利用棱与一组平行平面垂肓的性质得到线面垂宜关系，作为证明的起点；（2）问如果忽视（1）屮结论的应川，则就无法判断结果，无法进行证明
9、.【小试牛刀X2017届广东七校联合体高三上学期联考二】在长方体ABCD-AdCQ中，E,F分别是AD,DU的屮点，AB=BC=2,过A、CP3三点的的平面截去长方体的一个角40后.得到如图所示的几何体ABCD-CXDX,几这个几何体的体积为一.（1）求证：EF//平面A.BC,；（2）求AA的长；（3）在线段BC]上是否存在点P,使玄线AP与C
10、Z）垂宜，如果存在，求线段AP的长，如果不存在，请说明理由.V2
