正余弦定理的应用

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1、§1.3正弦定理、余弦定理的应用（一）一、［情境引入］1、“遥不可及的月亮离我们地球究竞有多远呢？”在古代，大文学家没有先进的仪器就己经佔算岀了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测虽方案，比如可以应用全等三介形、相似三角形的方法，或借助解直角三介形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法來测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实

2、践中的重要应用，首先研究如何测量距离。2、名词、术语解解：（1）仰角和俯角：二者是指与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，其小目标视线在水平视线上方时是叫仰角，目标视线在水平视线下方时是叫附角；（2）方位角：从正北方向顺吋针转到口标方向的水平角.另外，方位角还有其他表示形式，如正南方向，东南方向，北偏西30°,南偏西6（r等.二、［讲练互动］人7BS1.2-2例1如图1-2-2,A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。解:例2、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物

3、高度AB的方法。例3、如图，在山顶铁塔上B处测得地而上一点A的俯角仪二6（T,在塔底C处测得A处的俯角0二45°。己知铁塔BC部分的高为20叫求出山高CD（精确到1m）图1.2-5例4、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为0,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为20,再继续前进10^3m至D点，测得顶端A的仰角为40,求&的人小和建筑物AE的高。［能力提升］如图，半圆O的在径为2,A为肓径延长线上的一点，0/1=2,3为半圆上的任意一点，以为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大?§1・3正弦定理、

4、余弦定理的应用(二)一、［情境引入］1、前血我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中，人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海而上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。2、名词、术语解释：(1)仰角和俯角：二者是指与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，其中ri标视线在水平视线上方吋是叫仰角，冃标视线在水平视线下方吋是叫附角；(2)方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的水平角.另外，方位角还有其他表示形式，如正南方向,东南方向

5、,北偏西3(r,南偏西6(r等.二、［讲练互动］例1、如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出求救信号.我海军舰艇在a处获悉后，测出该渔轮的方位角为45°,距离为IQnmile的C处,并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmilelh的速度向小岛靠拢.我海军舰艇立即以2mile/h的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间(角度精确到0.1°,时间精确到1min）（附参考数据：sin21.8°=—,sin38.2°=—）1414例2、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距4处(V3-1)海里的B处有-•艘走私船，在A处北偏西75°的方向，

6、距离4处2海里的C处的缉私船奉命以每小时10的海里的速度追截走私船。此时，走私船正以每小时10海里的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船应该沿什么方向能最快追赶上该走私船？例3、在某海滨城市附近海血有-台风。据监测，当前台风中心位于城市。（如图）的东偏南®3"而）角方向300h/z的海血P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60S,并以iOkm/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？［能力提升］在一个特定时段内，以点E为屮心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处

7、有一个雷达观测站川某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°R与点A相距40©海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点/北偏东45。+。（其屮sin"二―，0°<^<90°）且与点力相距10加海里26的位置6：（!）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（TT）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.