正、余弦定理的应用

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1、正、余弦定理的应用复习目标：1．提高学生利用正、余弦定理及三角函数公式进行恒等变形的能力和运算能力；2．通过化简、求值、判断三角形的形状、求三角形的面积等来培养学生对定理的应用、运算能力以及转化思想。知识图解：基础训练：　在△ABC中，(1)已知，，，求；(2)已知，，，求；(3)已知，，，求；(4)已知，，，求；(5)，，，求；(6)，，分别是角，，的对边，其中，，，△ABC有两解的的取值范围______________。例题讲解：类型一：三角形形状的判断例3：在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状。

2、类型二：平面几何中的计算例2：在△ABC中，已知，，，求中线类型三：实际问题例3：甲船在处观察乙船，乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船向正北方向行驶，若甲船是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？巩固练习：1．如果等腰三角形的周长是底边的5倍，求顶角的余弦值。2．锐角△ABC中，，，分别是角，，的对边，且，求3．△ABC中，若，试判断△ABC的形状。4．△ABC中，若，，边上的中线，求，，5．△ABC中，，，分别是角，，的对边，且(1)求的大小；(2)若，判断△A

3、BC的形状1．△ABC中，，（1）求的值；（2）设，求2．海上有，两个小岛相距10nmile，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，试求岛和岛之间的距离。3．当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距海里外处的乙船，试问：乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援。