二次函数的性质与图象教学设计.doc

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1、二次函数的性质与图象（教学设计）yx0抚顺市第五中学夏丽杰2010年9月9一、教材分析1、教材背景本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，这为本节的学习起着铺垫作用。2、本节课的地位和作用教材设置本节课的是为了巩固提高研究函数的一般方法，二次函数是一个重要的数学模型，它能体现除周期性以外的函数所有性质。在二次函数的研究过程中渗透了数形结合这一重要的数学思想，培养了学生的化归转化能力，提升了学生的逻辑思维能力。联系生活实际培养学生的函数应用意识，

2、增强学生对数学的兴趣。二次函数问题是每年高考的必考题，一方面直接考查二次函数，另一方面是利用二次函数的性质解题，三个“二次”问题（即二次函数、二次方程、二次不等式）是函数考试题中永恒的主题。因此，可以说本节内容非常重要。二、重难点分析依据新课程标准以及对教材的分析，确定本节课的重难点如下：重点：配方法研究二次函数的性质与图象。难点：会用配方法分析二次函数的性质与图象。（应用由特殊到一般的认知规律突破难点）三、教学目标分析1、知识与技能目标：（1）掌握研究二次函数的一般方法——配方法；（2）进一步掌握二次函数的图象的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。（3）能运用配方法分析二次函数的

3、性质与图象，培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。2、过程与方法目标：（1）借助数形结合的思想方法研究问题；（2）侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。3、情感、态度与价值观目标：（1）通过新旧知识的认知冲突，激发学生的求知欲；（2）通过合作学习，增强学生团结协作的精神。四、学生情况分析学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识。五、教学方法根据对教材，重难点，目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的

4、宗旨，确定以下教法、学法：启发、引导、探究式教学，类比学习法。同时结合多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体”的现代教育原则。类比学习二次函数的性质与图象的一般思路，启发、引导学生主动去探究、发现、解决问题。六、教学资源：多媒体课件辅助教学9一、教学过程设计：复习回顾→导入新课→探索新知→巩固提高→课堂练习→知识扩展→课堂小结→课后作业二、教学过程教学过程及内容师生活动设计意图（一）复习引入二次函数的定义及定义域。（二）概念形成1、研究二次函数的图象和性质：二次函数的性质与图象特征：（1）函数是偶函数，图象关于y轴对称；（2）顶点坐标（0，0）；（3）当a>0时，开口向上，在上是减函数，在上是

5、增函数，当x=0时，有最小值0；（4）当a<0时，开口向下，在上是增函数，在上是减函数，当x=0时，有最小值0；（5）越大开口越小（用幻灯片以表格的形式展示此内容）2、研究一般的二次函数的性质和图象：例1：试述二次函数的性质，并作出它的图象。（重点讲）（重点证明函数的对称性）教师通过回顾和设置疑问，将学生吸引到本节课的内容当中。学生在教师的引导下，思考并作出解答。教师用幻灯片展示问题：要求学生在同一坐标系中作出下列函数的图象：，，，，，，回答下列问题：（1）指出函数的单调性、奇偶性、最值与图象开口方向、对称性、顶点；（2）观察函数图象随值变化的规律；学生作图过程中，教师提醒学生注意与的图象

6、具有怎样的对称性，以便提高作图的速度。学生作完图后，教师要学生观察图象讨论提出的问题，回答问题。教师借助多媒体手段，展示函数图象随a值变化的过程。教师设计问题，学生探究：问题1：指出两个函数的开口方向，并说明哪个函数图象的开口较大？令中的b=c=0，得到二次函数，通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫。学生通过运用数形结合的思想方法以及由特殊到一般的的认知规律来研究的性质因为学生对二次函数已经比较熟悉，首先由此基本二次函数认识二次函数的有关性质：单调性、最值、顶点坐标和图象的对称性。另外，通过学生所作的一组函数的图象，引导学生发现二次函数图象开口大小和方向随二次项系数a的变化规律。培

7、养学生的观察、分析和总结能力。由特殊到一般二次项系数a对开口方向以及开口大小的影响规律没有发生变化。9例2：试述二次函数的性质，并作出它的图象。（主要由学生完成）一般地，对任意二次函数都可以通过配方化为=其中，从而归结出，二次函数性质如下：（1）图象是一条抛物线，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h；（2）当a>0时，抛物线开口向上，函数在x=h处有最小值k=f（h）；在区间上是减函数，在上是增函数；（3）当a<0时