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1、INTEGRALDEFINIDAResuelveelproblemadecalcularáreasderecintosplanoslimitadosporsegmentosrectilíneosycurvilíneos.1-MÉTODOEXHAUSTIVOPARAELCÁLCULODEÁREASSeaf(x)continuaypositivaenelintervalo[a,b].Eláreadelrecintoplanoencerradoentref(x),lasrectasx=a,x=b,yelejeOXes:siendoS(n)ys(n)lasumadelasáreasdelosre
2、ctángulossuperioreseinferioresrespectivamente.2-INTEGRALDEFINIDASeaf(x)unafuncióncontinuaen[a,b].Laintegraldefinidadef(x)en[a,b]es=Comof(x)puedetenercualquiersigno,estaintegralpuedeserpositiva,negativaoincluso0.3-PROPIEDADES1-2->0,sif(x)>0en[a,b],<0,sif(x)<0en[a,b]Portanto,sifcambiadesignoenlanos
3、dalasumaalgebraicadelasáreasqueestánporencimaypordebajodelejeOX,cadaunaconsusigno.3-4-5-6-7-Sif(x)g(x)],4-TEOREMADELVALORMEDIOSif(x)escontinuaen[a,b]Ejercicios:1-Hallaelvalormediodef(x)=x2+3enelintervalo(0,3)yhallaelvalorenelquesealcanza.Comof(x)escontinuaen[0,3]porserunpolinomio,entoncessepuedea
4、plicarelTeoremadelvalormediointegral,quedice:(c2+3)(3-0)Resolviendolaecuación:c=yelvalormedioesf(c)=62-¿EsaplicableelTeoremadelvalormedioalaintegralsiendof(x)=?Noporquef(x)noescontinuaenx=0,portantonoescontinuaen[-1,1]3-Calculacomof(x)=escontinuaen[t2,t],sepuedeaplicarelteoremadelvalormedioaesafu
5、nciónytenemosque,conc(t,t2)Elcálculodellímitesereducea(t–t2)===sepuedeaplicarL’Hôpitalporquesi5-TEOREMAFUNDAMENTALDELCÁLCULOINTEGRALSif(x)continuaen[a,b],sepuededefinirlafunciónG(x)=yG‘(x)=f(x)[a,b];esdecirG(x)esunaprimitivadef(x)en[a,b]Ejercicios:1-CalculalosextremosdeF(x)=enelintervalo[2,10]Com
6、of(x)=lnxescontinuaen[1,10],porelteoremafundamentaldelcálculointegralF‘(x)=lnx.PeroF’(x)=lnxnoseanula,porloquenopuedetenermáximosnimínimosrelativosylosextremosabsolutosestánenx=2yx=10.ComoF’(x)=lnxessiemprepositivaen[2,10]F(x)creceen(2,10).Porlotantotienemínimoabsolutoenx=2ymáximoabsolutoenx=10.N
7、OTA:SiG(x)=G(x)esunafuncióncompuesta,G(x)=g(h(x)),siendog(x)=.PortantoladerivadadeG(x)seráG’(x)=g’(h(x)).h’(x)2-SiG(x)=,calculaG’(x)Comof(x)=escontinuaenRyG(x)escompuesta,entoncesG’(x)=.2xNOTA:SiG(x)=G(x)==yseprocedeco
