河北海兴县中学2011届高三数学精品复习之线面关系

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1、名校试题会员交流资料薄袄莃蚀袂袃肂蒃袈袃芅螈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膅薆羁羆莈葿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄肁肄蚁螀肁膆蒄蚆肀荿虿蚂聿蒁薂羁肈膁莅袇肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膅膇莁袃膄芀薇蝿膃蒂莀螅膂膁蚅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆腿蒈蒆螂腿膈蚂蚈袅芀蒄薄袄莃蚀袂袃肂蒃袈袃芅螈螄袂莇薁蚀袁葿莄罿袀腿蕿袅衿芁莂螁羈莄薈蚇羇肃莀薃羇膅薆羁羆莈葿袇羅蒀蚄螃羄膀蒇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄肁肄蚁螀肁膆蒄蚆肀荿虿蚂聿蒁薂羁肈膁莅袇肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄膅膇莁袃膄芀薇蝿膃蒂莀螅膂膁蚅蚁膁芄蒈羀膀莆蚃袆腿蒈蒆螂腿膈蚂

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3、在的平面交于直线，AB和A1B1交于P，BC和B1C1交于Q，AC和A1C1交于R，则下列判断正确的是：（）A．P、Q、R确定平面，且；B．P、Q、R确定平面，且∥；C．P、Q、R确定平面，且⊥；D．P、Q、R都在直线上ABCD解析：易见P是平面ABC和平面A1B1C1的一个公共点，由公理2知，P在它们的公共线上，同理：Q、R也在直线上。[举例2]如图，在六面体中四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．求证：与共面，与共面．（07高考安徽理17）解析：几何体为六面体，则AB、A1B1共面，BC

4、、B1C1共面，CD、C1D1共面，AD、A1D1共面；平面，平面．ABCD∴平面平面于是，．设分别为的中点，连结，有：A1D1平行且等于AD，故A1E平行且等于DD1，]同理C1F平行且等于DD1，于是A1E平行且等于C1F∴．又由，得，保护原创权益·净化网络环境-6-名校试题会员交流资料故，与共面．过点作平面于点，则，连结，于是，，．，．，．所以点在上，而与DO共面，故与共面．[巩固1]已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且BG：GC=DH：HC=2：1，则EG、

5、FH、AC的位置关系是：（）A．两两异面B．两两平行C．交于一点D．两两相交。[巩固2]如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．求证：四点共面；（07高考江苏卷18）2．在分析比较复杂的“孤立”的线面关系（不在几何体中）时，可以将其放置于一个我们熟悉的几何体（如三棱锥、长方体等）中研究，以便观察、寻找它们之间的联系。[举例]设为平面，为直线，以下四组条件：①②；③；④；可以作为的一个充分条件是。ABCDD1A1B1C1解析：题中线面关系既复杂又抽象，注意到其中包含大量的垂直关系，故可以在正方体内观察：①记面AD

6、1为，面AC为，则AD为，若视AB为，⊥，但在面内；②若两两垂直，则可以得到，但该条件中没有⊥，故反例只可能存在于此处，记面AD1为，面BB1D1D为，面AC为，则AD为，但与成450角；③注意到⊥，只要、不平行，就得不到，记面AD1为，面BB1D1D为，面AC为，视AB为，但与成450角；④由保护原创权益·净化网络环境-6-名校试题会员交流资料⊥，⊥得∥，再由⊥得；故只有④。[巩固]设、为直线，为平面，直线、分别为、在面内的射影，则下列四个命题中正确的个数是：（）①若⊥则⊥；②若⊥则⊥；③若∥则∥；④若∥则∥A．3，

7、B．2C．1，D．0注：07年高考上海卷理科第10题就是由这一题变形、延伸而来：[延伸]在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是直线．用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件：3．证明立几问题时要有降维的思想：通过线线垂直证线面垂直，通过线面垂直证面面垂直；通过线线平行证线面平行，通过线面平行证面面平行。4．证明“线面平行”的关键是找准“这条直线”平行于平面内的哪条直线，（也可以先证经过“这条直线”的平面与平面平行）；[举例]右

8、图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．D若点是的中点，证明：平面；（07高考江西理20）解析：取A1B1中点，连．则．．AEBCFSD∴四边形是平行四边形，因此有．又平面且平面，∴面．注：在找“线”与面内的一条直线平行时，常用到一些平面图形的性质，如：三角形的中位线、梯形中位线、平行四边形、平