一维随机变量及其分布题目

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1、一、单项选择题1设离散型随机变量的概率分布为X012P0.250.5c则（）.A.B.C.D.2．某学习小组有4名男生2名女生共6个同学，从中任选2人作为学习小组长，设随机变量为2人中的女生数，则的分布列为（）A.12B.01C.012D.0123．下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A.B.C.D.4．设与分别为随机变量的分布函数，为使是某一个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）A.B.C.D.5．设随机变量具有对称的概率密度，即，则对任意，（）A.B.C.D.6．设随机变量与均服从正态分布，，，记，，则（）A.对任何实数，都有B.对任何实数，都有C.只对的个别值才有D.

2、对任何实数，都有.7设随机变量的密度函数为，则常数（）.A.B.C.4D.58设且，则（）.A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5二、填空题1．已知随机变量服从参数为的泊松分布，，则2．设随机变量的密度函数为，则常数3．设离散型随机变量的分布列为（），则常数4．已知随机变量的密度为，则5．如果离散型随机变量的分布列如下表所示，则常C0123三、计算题1；一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球中最大的号码，求X的分布列．2对某一目标进行射击，直至击中为止.如果每次射击命中的概率为，试求射击次数的分布律.3（书P46第3）一批产品共100个，其

3、中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布律4P464,6，75．某港区每天到达的万吨轮数量服从参数为2的泊松（Poission）分布。（1）求到达万吨轮不超过2条的概率；（2）若表示五天内到达万吨轮不超过2条的天数，写出的概率分布。6下列函数为随机变量的分布函数，求参数a和b7P502和4，59设随机变量的密度函数为（），求：（1）系数；（2）；（3）分布函数；（4）已知，写出它的密度函数。8设随机变量的概率密度函数为：，（1）求的分布函数；（2）令，求的概率密度。例某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即7:00，7:15，7:30,7:45等时刻有汽车到达此站，如果乘客

4、到达此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率例设随机变量X~U(0,5),求方程4r2+4Xr+X+2=0有实根的概率p例（等待时间）公共汽车每10分钟按时通过一车站，一乘客随机到达车站.求他等车时间不超过3分钟的概率.例：设随机变量，且二次方程无实根的概率为0.5，则例：在电源电压不超过200伏，在200-240伏，和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.0001,0.2。假设电源电压服从正态分布，试求（1）该电子元件损坏的概率（2）该电子元件损坏时电源电压在200-240伏的概率书P576和7题10设X的概率密度函数为试求

5、的概率密度.书P611和3、5、6四、综合应用题．某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20﹪，以表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。（1）试写出随机变量的概率分布；（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值。（）