云南省玉溪一中2013届高三第一次月考文数试题

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1、玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知全集，集合，，则为（）A．B．C．D．2.若复数满足（为虚数单位），则为()A．B．C．D．3.在中，=90°AC=4，则等于()A.-16B.-8C.8D.164.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．15B．20C．30D．

2、60是否开始r=0？输入m，n结束输出m求m除以n的余数rm=n，n=r6.根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，则输出的实数的值为（）A.B.C.D.397.有四个关于三角函数的命题：其中真命题是（）·8·A．P1，P4B．P2，P4C．P2，P3D．P3，P48.设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和9210.已

3、知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（　　）A．B．C．D．11.设函数的最小正周期为，且，则在() A.单调递减B.单调递减C.单调递增D.单调递增12.已知两条直线：和：，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为,当变化时，的最小值为（）A．16B.8C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二，填空题（每小题5分，共20分）13.曲线在点（1，2）处的切线方程为。14.已知锐角的面积为，，则角的大小为·8·15.设实数满足=4,

4、则的最小值为.16.已知奇函数满足，给出以下命题：①函数是周期为2的周期函数；②函数的图象关于直线x=1对称；③函数的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数是（0，1）上的增函数，则是（3，5）上的增函数，其中正确命题有_______.三、解答题(本大题有6个小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和。18.（本小题满分12分）ABCDEGF如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，．且，.（Ⅰ）求证：；

5、（Ⅱ）求三棱锥的高。·8·19.（本小题满分12分）已知关于的二次函数。（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。20.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围。21.（本小题满分12分）已知椭圆，点在椭圆上，其左、右焦点为。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，过点的动直线交椭圆于两点，请问在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。·8·22.已知

6、曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程（为参数）。（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CADBCBCBAABD二、填空题13、14、15、16、①③三、解答题(本大题有6个小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有·8·，解得，所以；

7、==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，ABCDEGF即数列的前n项和=。18.（满分12分）解析：（Ⅰ）设是的中点，证，；（Ⅱ）体积法或直接法或向量法都可得答案为。19.（满分12分）解：（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为（Ⅱ）由（Ⅰ）知且>0时，函数上为增函数，·8·依条件可知全部结果所构成的区域为，该区域为三角形部分。由∴所求事件的概率为。20.（满分12分）解：（1），由

8、得…………2分当单调递减，当单调递增……3分；…………………………………………………………5分（2），则，………………………………7分设，则，①单调递减，②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；………………………………………………………12分21.（