初中数学几何综合题

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1、一、基本图形1、与相似及圆有关的基本图形2、正方形中的基本图形3、基本辅助线（1）角平分线——过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；（2）与中点相关——倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；（3）共端点的等线段——旋转基本图形（60°，90°），构造圆；垂直平分线，角平分线——翻折；转移线段——平移基本图形（线段）翻折；（4）特殊图形的辅助线及其迁移——梯形的辅助线等作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数平移腰——上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形——三角形平移对角线——上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。

2、注：在绘制辅助线时要注意同样辅助线的不同说法，可能会导致解题难度有较大差异。第7页（讲稿版）三.题目举例(一)基本图形与辅助线的添加#角平分线（【类】P5——2006北京，23；西城中考总复习P57-例6）1、（2010宣武一模，23）已知：平分（1）在图1中，若，，。（填写“”或“”或“”）（2）在图2中，若，，则（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：①若，，判断与的数量关系，并说明理由；②若，，则（用含的三角函数表示，直接写出结果，不必证明）中位线/中线*2、（2010海淀一模，25）已知：中，，中，,.连接、，点、、分别为、、的中

3、点.图1图2第7页（讲稿版）(1)如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________，此时________；(2)如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；(3)在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.#直角三角形斜边中线3、（2011海淀一模，25）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=.点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2

4、所示．求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．第7页（讲稿版）#直角三角形斜边中线+四点共圆（【类】西城中考总复习P61-17）*4、已知：在△ABC中，∠ABC=90°,点E在直线AB上,ED与直线AC垂直,垂足为D，且点M为EC中点,连接BM,DM.（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系,并直接写出你得到的结论；（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明;（3）若点E在AB延长线上，

5、请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系.图1图2#倍长过中点的线段5、（2008年北京，25）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．DABEFCPG图1DCGPABEF图2请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两

6、个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．第7页（讲稿版）#共端点的等线段，旋转6、（2010西城一模，24）如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，.（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.利用平移变换转移线段，类比梯形平移对角线7、（2006年

7、北京，25）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。第7页（讲稿版）利用平移变换转移线段+作图8、（2011西城一模，25）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）