初中数学几何综合题及答案

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1、最新初中数学几何综合题及答案1、已知:如图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O的切线DE与边AB相交于点E,且AE=3EB.(1)求证:△ADE∽△CDF;(2)当CF:FB=1:2时,求⊙O与▱ABCD的面积之比.解:(1)证明:∵CD是⊙O的直径,∴∠DFC=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC,∴∠ADF=∠DFC=90°,∵DE为⊙O的切线,∴DE⊥DC,∴∠EDC=90°,∴∠ADF=∠EDC=90°,∴∠ADE=∠CDF,∵∠A=∠C,∴△ADE∽△CDE;(2)解:∵CF:FB=1

2、:2,∴设CF=x,FB=2x,则BC=3x,∵AE=3EB,∴设EB=y,则AE=3y,AB=4y,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=3x,AB=DC=4y,∵△ADE∽△CDF,∴=,∴=,∵x、y均为正数,∴x=2y,∴BC=6y,CF=2y,在Rt△DFC中,∠DFC=90°,由勾股定理得:DF===2y,∴⊙O的面积为π•(DC)2=π•DC2=π(4y)2=4πy2,四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2,∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2:12y2=π:3.2、半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平

3、直线L的同侧,⊙O与L相切于点F,DC在L上.(1)过点B作⊙O的一条切线BE,E为切点.①填空:如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是;②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围.解:(1)①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,当点A在⊙O上时,过点B作的一条切线BE,E为切点,∴OB=4,EO=2,∠OEB=90°,∴∠EBA的度数

4、是:30°;②如图2,∵直线l与⊙O相切于点F,∴∠OFD=90°,∵正方形ADCB中,∠ADC=90°,∴OF∥AD,∵OF=AD=2,∴四边形OFDA为平行四边形,∵∠OFD=90°,∴平行四边形OFDA为矩形,∴DA⊥AO,∵正方形ABCD中,DA⊥AB,∴O,A,B三点在同一条直线上;∴EA⊥OB,∵∠OEB=∠AOE,∴△EOA∽△BOE,∴=,∴OE2=OA•OB,∴OA(2+OA)=4,解得:OA=﹣1±,∵OA>0,∴OA=﹣1;方法二:在Rt△OAE中,cos∠EOA==,在Rt△EOB中,cos∠EOB==,∴=,解得:OA=﹣1±,∵OA>

5、0,∴OA=﹣1;方法三:∵OE⊥EB,EA⊥OB,∴由射影定理,得OE2=OA•OB,∴OA(2+OA)=4,解得:OA=﹣1±,∵OA>0,∴OA=﹣1;(2)如图3,设∠MON=n°,S扇形MON=×22=n(cm2),S随n的增大而增大,∠MON取最大值时,S扇形MON最大,当∠MON取最小值时,S扇形MON最小,过O点作OK⊥MN于K,∴∠MON=2∠NOK,MN=2NK,在Rt△ONK中,sin∠NOK==,∴∠NOK随NK的增大而增大,∴∠MON随MN的增大而增大,∴当MN最大时∠MON最大,当MN最小时∠MON最小,①当N,M,A分别与D,B,O

6、重合时,MN最大,MN=BD,∠MON=∠BOD=90°,S扇形MON最大=π(cm2),②当MN=DC=2时,MN最小,∴ON=MN=OM,∴∠NOM=60°,S扇形MON最小=π(cm2),∴π≤S扇形MON≤π.故答案为:30°.3、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E为底AD上一点,将△ABE沿直线BE折叠,点A落在梯形对角线BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F.(1)点E可以是AD的中点吗?为什么?(2)求证:△ABG∽△BFE;(3)设AD=a,AB=b,BC=c①当四边形EFCD为平行四边形时,求a,b,c应满足的关

7、系;②在①的条件下,当b=2时,a的值是唯一的,求∠C的度数.解:(1)不是.据题意得:AE=GE,∠EGB=∠EAB=90°,∴Rt△EGD中,GE<ED,∴AE<ED,故,点E不可以是AD的中点;(注:大致说出意思即可;反证法叙述也可)(2)方法一:证明:∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBF,∵△EAB≌△EGB,∴∠AEB=∠BEG,∴∠EBF=∠BEF,∴FE=FB,∴△FEB为等腰三角形.∵∠ABG+∠GBF=90°,∠GBF+∠EFB=90°,∴∠ABG=∠EFB,在等腰△ABG和△FEB中,∠BAG=(180°﹣∠ABG)÷2,∠FBE=(180°﹣

8、∠EFB)÷2,∴∠BA

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