重庆市杨家坪中学学高上学期次月考数学试题

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1、中华资源库www.ziyuanku.com一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.(3,4)2.已知向量，则的值为（）A.B.C.D.3.（）A.B.C.D.4.函数的值域为（）A.B.C.D.5.已知函数，则的值为（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.B.C.D.7.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点（）A.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）B.向左平移个单位长度

2、，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）D.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）中华资源库www.ziyuanku.com8.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）9.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.410.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个结论：①；

3、②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.函数的定义域为.12.设的终边过点,那么.13.已知向量，则向量夹角的余弦值为.14.已知函数上为增函数，则实数的取值范围是.15.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，中华资源库www.ziyuanku.com=.三、解答题：本大题共6小题，共75分.答案应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）计算：（1）（2）17.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数在处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知向量的夹角为.（1）求；（2）若，求的值.19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）中华资源库www.ziyuanku.com重庆市杨家坪中学彩云湖校区于2014年11月

5、正式动工.彩云湖校区将修建标准的400m跑道运动场.运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元.（1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（2）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.20.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）已知函数.（1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；（2）当时

6、，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；中华资源库www.ziyuanku.com(2)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当时,,若当时,都有,试求的取值范围.中华资源库ww

7、w.ziyuanku.com4.函数的值域为(B)A.B.C.D.5.已知函数，则的值为(C)A.B.C.D.6.已知，则(A)A.B.C.D.中华资源库www.ziyuanku.com8.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为(D)试题分析：因为，所以函数是偶函数，又是定义在上的奇函数，所以是奇函数，即可以排除选项与，当时，，，所示此时，所以排除选项.故选10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如

8、下四个结论：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中正确结论的个数是(C)A．1B．2C．3D．4试题分析：由题意知，，故，故①是假命题；当时，，则；当时，，则，故函数中华资源库www.ziyuanku.com是偶函数，②是真命题；任取一个一个不为零的有理数,都有，故③是真命题；取点，，，是等边三角形，故④是真命题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.函数的定义域为