2007年数学二真题

《2007年数学二真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2007年考研数学二真题一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1）当时，与等价的无穷小量是（）A.B.C.D.（2）函数在区间上的第一类间断点是()A.0B.1C.D.（3）如图.连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的是：（）.(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是()A.若存在，则B.若存在,C.若存在,则D.存在,（5）曲线渐近

2、线的条数为（）0123(6)设函数在上具有二阶导数，且,令=则下列结论正确的是()A.若，则必收敛B.若，则必发散C.若，则必收敛D.若，则必发散（7）二元函数在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）A.B.，且C.D.且（8）设函数连续，则二次积分等于（）（9）设向量组线形无关，则下列向量组线形相关的是：()（A）（B）（C）（D）（10）设矩阵A=，B=,则A于B，（）(A)合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案

3、写在答题纸指定位置上____.曲线上对应于的点处的法线斜率为_____设函数，则＝_____.二阶常系数非齐次线性微分方程的通解y＝_____.设是二元可微函数，,则.设矩阵，则的秩为______.三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）设是区间上单调、可导函数，且满足，其中是的反函数，求.（18）（本题满分11分）设D是位于曲线下方、轴上方的无界区域.（Ⅰ）求区域D绕轴旋转一周所成旋转体的体积；（Ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值.

4、（19）求微分方程满足初始条件的特解.（20）已知函数具有二阶导数，且＝1，函数由方程所确定.设求，.(21)（本题11分）设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在使得.（22）（本题满分11分）设二元函数计算二重积分其中(23)（本题满分11分）设线性方程组与方程有公共解，求的值及所有公共解(24)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量；求矩阵.2007年考研数学二真题解析一．选择题（本题共10小题，每小

5、题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1）当时，与等价的无穷小量是（B）A.B.C.D.（2）函数在区间上的第一类间断点是(A)A.0B.1C.D.（3）如图.连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的是：（C）.(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是(C)A.若存在，则B.若存在,C.若存在,则D.存在,（5）曲线渐近线的条数为（D）0123(6)设函数在上具有二阶

6、导数，且,令=则下列结论正确的是(D)A.若，则必收敛B.若，则必发散C.若，则必收敛D.若，则必发散（7）二元函数在点（0，0）处可微的一个充分条件是（B）A.B.，且C.D.且（8）设函数连续，则二次积分等于（B）（9）设向量组线形无关，则下列向量组线形相关的是：(A)（A）（B）（C）（D）（10）设矩阵A=，B=,则A于B，（B）(A)合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.曲线上对应于的

7、点处的法线斜率为（）.设函数，则＝.二阶常系数非齐次线性微分方程的通解y＝_.设是二元可微函数，,则.设矩阵，则的秩为_1______.三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）设是区间上单调、可导函数，且满足，其中是的反函数，求.【详解】：设则.则原式可化为：等式两边同时求导得：（18）（本题满分11分）设D是位于曲线下方、轴上方的无界区域.（Ⅰ）求区域D绕轴旋转一周所成旋转体的体积；（Ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值.【详解】：得

8、故即是唯一驻点，也是最小值点，最小值（19）求微分方程满足初始条件的特解.【详解】：设，则代入得：设则即由于故即由或特解为或（20）已知函数具有二阶导数，且＝1，函数由方程所确定.设求，.【详解】：两边对求导得得（当故有（本题11分）设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在使得.【详解】：证明：设在内某点同时取得最大值，则，此时的c就是所求点.若两个函数取得最大值