1983年全国统一高考数学试卷(文科)

《1983年全国统一高考数学试卷(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1983年全国统一高考数学试卷（文科）　一、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分）1．（2分）在直角坐标系内，函数y=

2、x

3、的图象（　　）　A．关于坐标轴、原点都不对称B．关于原点对称　C．关于x轴对称D．关于y轴对称　2．（2分）抛物线x2+y=0的焦点位于（　　）　A．y轴的负半轴上B．y轴的正半轴上C．x轴的负半轴上D．x轴的正半轴上　3．（2分）两条异面直线，指的是（　　）　A．在空间内不相交的两条直线　B．分别位于两个不同平面内的两条直线　C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线　D．不在同一平面内

4、的两条直线　4．（2分）对任何的值等于（　　）　A．B．C．D．　5．（2分）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（　　）　A．0.32＜20.3＜log20.3B．0.32＜log20.3＜20.3　C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.32　二、解答题（共9小题，满分110分）6．（10分）在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形．　7．（6分）求函数的定义域．　8．（6分）一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学，要从小组内选出

5、3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法．　9．（12分）已知复数．　10．（12分）在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形（如图），当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积．　11．（14分）如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20米，在A点处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，求旗杆的高度h（结果可以保留根号）．　12．（16分）如图，已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面α内，∠

6、ABC=60°，∠ACB=30°，BC=24cm，A点在平面α内的射影为N，AN=9cm，求以A为顶点的三棱锥A﹣NBC的体积（结果可以保留根号）．　13．（17分）一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列．　14．（17分）如图，已知两条直线L1：2x﹣3y+2=0，L2：3x﹣2y+3=0．有一动圆（圆心和半径都在变动）与L1，L2都相交，并且L1，L2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，求圆心

7、M的轨迹方程，并说出轨迹的名称．　1983年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共5小题，每小题2分，满分10分）1．（2分）在直角坐标系内，函数y=

8、x

9、的图象（　　）　A．关于坐标轴、原点都不对称B．关于原点对称　C．关于x轴对称D．关于y轴对称考点：函数奇偶性的性质．分析：根据f（﹣x）=

10、﹣x

11、=

12、x

13、=f（x）可得f（x）=

14、x

15、为偶函数，所以函数y=

16、x

17、的图象关于y轴对称．解答：解：∵f（﹣x）=

18、﹣x

19、=

20、x

21、=f（x），则f（x）=

22、x

23、为偶函数，∴y=

24、x

25、的图象关于y轴对称

26、．故选D．点评：本题主要考查偶函数的图象问题，即图象关于y轴对称．　2．（2分）抛物线x2+y=0的焦点位于（　　）　A．y轴的负半轴上B．y轴的正半轴上C．x轴的负半轴上D．x轴的正半轴上考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：先化为抛物线的标准方程，根据抛物线的基本性质可得到答案．解答：解：由x2+y=0可得x2=﹣y，故焦点位于y轴的负半轴上故选A．点评：本题主要考查抛物线的标准方程．只要将问题转化为标准方程就可迎刃而解．　3．（2分）两条异面直线，指的是（　　）　A．在空间内不相交的两条直线　B．分别位于两

27、个不同平面内的两条直线　C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线　D．不在同一平面内的两条直线考点：异面直线的判定．专题：综合题．分析：直接由异面直线的定义，判断选项的正误即可．解答：解：A两条直线可能平行，所以不正确．B分别位于两个不同平面内的两条直线，可能还在另一个平面，不正确．C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能在同一个平面，不正确．D是异面直线的定义，正确．点评：本题考查异面直线的定义，是基础题．　4．（2分）对任何的值等于（　　）　A．B．C．D．考点：半角的三角函数．专题：计算题；压轴题．

28、分析：先根据余弦的半角公式求得cos的值，再根据α的取值范围判断正负．解答：解：∵cosα=2cos2﹣1∴cos=±∵180°＜α＜360°∴∴cos＜0∴cos=﹣故选C点评：本题主要考查了余弦函数的半角公式．属基础题．　5．（2分）0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（　　）　A．0.32＜20.3＜l