1981年全国统一高考数学试卷(文科)

《1981年全国统一高考数学试卷(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1981年全国统一高考数学试卷（文科）　一、解答题（共9小题，满分100分）1．（6分）设A表示有理数的集合，B表示无理数的集合，即设A={有理数}，B={无理数}，试写出：（1）A∪B，（2）A∩B．　2．（8分）（1981•北京）化简：．　3．（6分）在A、B、C、D四位候选人中，（1）如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果；（2）如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果．　4．（10分）（1981•北京）求函数f（x）=sinx+cosx在区间（﹣π，π）上的最大值．　5．（10分）（1981•北京）

2、写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明．　6．（10分）（1981•北京）已知正方形ABCD的相对顶点A（0，﹣1）和C（2，5），求顶点B和D的坐标．　7．（17分）设1980年底我国人口以10亿计算．（1）如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？（2）要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？　8．（15分）（1981•北京）ABCD﹣A1B1C1D1为一正四棱柱，过A、C、B1三点作一截面，求证：截面ACB1⊥对角面DBB1D1．　9．（18分）（1981•北京）（1）设抛物线

3、y2=4x截直线y=2x+k所得的弦长为，求k的值．（2）以本题（1）得到的弦为底边，以x轴上的点P为顶点做成三角形，当这三角形的面积为9时，求P的坐标．　1981年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、解答题（共9小题，满分100分）1．（6分）设A表示有理数的集合，B表示无理数的集合，即设A={有理数}，B={无理数}，试写出：（1）A∪B，（2）A∩B．考点：交集及其运算；并集及其运算．分析：根据实数可分为有理数、无理数两大类，可得A∪B，又由有理数、无理数的定义，可得A∩B．解答：解：（1）根据实数可分为有理数、无理数两大

4、类，可得A∪B=R，（2）有理数、无理数的定义，没有一个数既是有理数又是无理数，则A∩B=Φ．点评：本题结合实数的分类与有理数、无理数的关系，考查集合间的交集、并集的运算，是概念类型的试题，难度较小．　2．（8分）（1981•北京）化简：．考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．分析：利用指数幂的运算法则，把原式转化为，由此能求出其结果．解答：解：原式===．点评：本题考查指数幂的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．　3．（6分）在A、B、C、D四位候选人中，（1）如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果；（2）

5、如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果．考点：组合及组合数公式；排列及排列数公式．专题：计算题；阅读型．分析：（1）由题意知本题是一个从四个元素中选两个元素的问题，只要用排列数表示出来即可，列举时注意可以按照一定的顺序进行，比如先写出包含A的，再写包含B的去掉重复的．（2）本题和前一个问题是有一定的区别的，上一问选正、副班长各一人包括选出来，安排谁当什么，而本题只是选出三个人即可，与顺序无关．解答：解：（1）选举种数A42=12（种）所有可能的选举结果：AB、AC、AD、BC、BD、CD、BA、CA、DA、CB、DB、DC．（2

6、）选举种数C43=4（种）所有可能的选举结果：ABC、ABD、ACD、BCD．点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．　4．（10分）（1981•北京）求函数f（x）=sinx+cosx在区间（﹣π，π）上的最大值．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：把函数f（x）的解析式提取，然后利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用周期公式T=求出函数的周期，得到（﹣π，π）为函数的一个周期，根据正弦函数的最大值为1得到f（x）的最

7、大值即可．解答：解：f（x）=（sinxcos+cosxsin）=，所以f（x）以为振幅，以2π为周期，区间（﹣π，π）恰好是f（x）的一个周期的定义区间，故f（x）在区间上取得最大值．点评：考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，会求正弦函数的周期和最大值．　5．（10分）（1981•北京）写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明．考点：正弦定理．专题：证明题．分析：先写出正弦定理，然后证明．先分别作BC、AC边上的高线，根据三角形的面积公式分别表示出以BC、AC、AB为底边的面积，然后根据同一个三角形的面积相等得到等式，最后同时除以

8、可得证．解答：解：．证：引AD垂直BC于D；引BE垂直CA的延长线于E．设△ABC的面积为S，则=；∴，将上式除以，得：．点评：本题主要考查正弦定理的