安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（文）---精校Word版含答案

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数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．设是复数z的共轭复数，且，则（）A．3B．5C．D．3．已知两个非零单位向量，的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A．在方向上的投影为B．C．，D．不存在θ，使4．安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（）A．B． C．D．5．若，则有（）A．B．C．D．6．过抛物线C：的焦点F的直线l交C于A，B，点A处的切线与x，y，轴分别交于点M，N，若△MON的面积为，则（）A．1B．2C．3D．47．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入n=24，则输出的结果为（） A．47B．48C．39D．408．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为l，则该几何体的体积为（）A．B．C．D． 9．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q．若△POQ为直角三角形，则（）A．2B．4C．6D．810．若关于x的方程在区间上有且只有一解，则正数的最大值是（）A．8B．7C．6D．511．已知奇函数的图象经过点(1，1)，若矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，顶点C，D在函数f（x）的图象上，则矩形ABCD绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．12．正三棱锥P-ABC中，已知点E在PA上，PA，PB，PC两两垂直，PA=4，PE=3EA，正三棱锥P-ABC的外接球为球O，过E点作球O的截面，则截球O所得截面面积的最小值为（）A．B．C．D． 第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上．13．若，则________．14．若实数x，y满足条件，则z=3x-y的最大值为________．15．已知边长为3的正△ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为________．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=45°，2bsinB-csinC=2asinA，且△ABC的面积等于3，则c=________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡上的指定区域内．17.（本小题满分12分）已知数列满足，．（I）证明是等比数列，并求的通项公式；（II）证明：．18.（本小题满分12分）销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，当天进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某海鲜产品经销商某天购进了300公斤这种海鲜，设当天利润为Y元． （I）求Y关于x的函数关系式；（II）结合直方图估计利润不小于800元的概率．19.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，ABCD为梯形，AB∥CD，BC⊥AB，，，．（I）点E在线段PB上，满足CE//平面PAD，求的值；(Ⅱ)已知AC与BD的交点为M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求四棱锥P-ABCD的体积．20.（本小题满分12分）已知点，是椭圆C：上两个不同的点，A，，B到直线l：的距离顺次成等差数列．（I）求的值；（II）线段AB的中垂线m交x轴于N点，求直线MN的方程．21.（本小题满分12分） 设函数．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）记函数f（x）的最小值为，证明：．请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）．P是曲线C1上的动点，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（II）在（I）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点，求面积．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（I）当a=l时，求不等式的解集；（II）求证：． 文数参考答案题号123456789101112答案CDABDBABCBBC1.【解析】∵，∴．2.【解析】由题，，则,.3.【解析】因为为单位向量，所以成立，，所以不存在，使，B，C，D都正确；在方向上的投影为，故选A．4.【解析】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于15分钟，∴概率.5.【解析】法一：取特殊值排除；法二：构造函数利用单调性：令，则是增函数∵，∴，即.6.【解析】由题意，焦点，设直线，不妨设为左交点，，则过的切线为，则，所以，解得，则，所以.7.【解析】输入初始值n=24,则S=24，第一次循环：n=16,S=40，第二次循环：n=8,S=48第三次循环：n=0,S=48,即出循环s=47,输出47.8.【解析】该几何体是一个半圆柱上面放一个半圆锥，体积和为. 9.【解析】由对称性，不妨假设点在第一象限、点在第二象限，.则由已知，，∴，在中，，，∴.故选C.10.【解析】可变为，方程在区间上有且只有一解，即在区间上有且只有一个交点,如图，由已知可得：设函数的最小正周期为，则，，∴.11.【解析】由，及得，，，如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径，令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根，于是圆柱的体积，当且仅当时，等号成立.12.【解析】三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，∴,过作，,在中，，当垂直截面时，截面圆半径最小.，. 13.【答案】【解析】.14.【答案】【解析】画出表示的可行域，的几何意义是直线的纵截距的相反数，平移直线，根据图形可得结论.画出实数满足条件表示的平面区域，如图，的几何意义是直线的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为，平移直线根据图形可知，当直线在经过时，取得最大值，最大值为，故答案为.15.【答案】【解析】设正的外接圆圆心为，易知，在中，，故球的表面积为.16.【答案】【解析】由，，且的面积等于，分别利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式列方程，解方程即可得结果.由，根据正弦定理可得，①由余弦定理可得，②由三角形面积公式得③由①②③得，，故答案为.17.【解析】（I）由得。又，所以是首项为，公比为的等比数列，因此的通项公式为.…………………………………………6分 （Ⅱ）由（I）知于是∴…………………………………………………12分18.【解析】（Ⅰ）当日需求量不低于公斤时，利润元；当日需求量不足公斤时，利润（元）；故．………………………………………………………6分（Ⅱ）由得，，∴．…………………12分19.【解析】（Ⅰ）延长交于点，………………………2分则是平面与平面的交线，由平面，则………………………4分∴为中点，∴．…………………………6分（Ⅱ）在梯形中，，，且，∴ ∵，∴，故…………………………………………………8分∴，∴且，又，可得，∴……………………………………………10分.………12分20.【解析】（Ⅰ）设到直线的距离顺次是，则∵顺次成等差数列，∴，即∴.………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设线段的中点为，由（Ⅰ），设，则的中垂线的方程为：，………………………6分∵在直线上，故有，即①…………………………………………………………………8分∵在椭圆上，得，∴②…………………………………………10分联立①②可得：，即点坐标为，∴直线的方程为.………………………………………………12分21.【解析】（Ⅰ）显然的定义域为．………………………………1分 ．…………3分∵，，∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增．…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，即：．………………………………………………………………6分要证，即证明，即证明，令，则只需证明，………………8分∵，且，∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴．…………………………………11分∴．∴．………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）由题设，得的直角坐标方程为，即，…………………………………………………………………………2分故的极坐标方程为，即．………………………………3分设点，则由已知得，代入的极坐标方程得，即的极坐标方程为．…………………5分（Ⅱ）将代入的极坐标方程得，………………………7分又因为，所以，…………………………………8分 ，…………………………………………………………9分所以．……………………………………………………10分23.【解析】（Ⅰ）当时，，由，得…………………3分解得……………………………………………………………4分∴的解集为；…………………………………………5分（Ⅱ）………………………8分，当且仅当时等号成立.…………………………………………10分