概率论课件复习（讲义版）

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1、概率总复习第一章概率论的基本概念事件及关系和运算样本空间，事件的定义事件之间的关系（和、积、差、互不相容、对立）运算律：交换，结合，分配，德*摩根律概率的定义和性质定义统计定义：频率稳定值公理化定义：三条性质：可加性、单调性、和的概率等可能概型：注意排列组合要一致！条件概率：乘法公式：概率的计算全概率公式：贝叶斯公式：独立性：利用独立性计算和事件的概率例1、例2、0.60.3例3、例4、在1~100整数中任取一数，求（1）它能被2整除又能被5整除的概率；（2）它能被2整除或者能被5整除的概率。解：A—能被2整除，B—能被5整除，假设有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球2个红球

2、，乙再从乙中任取一球，问取到白球的概率为多少？袋中有2个白球3个红球，今从甲中任意取一只放入乙中，例5、假设有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球2个红球，乙再从选中的一袋中取球，袋中有2个白球3个红球，从两袋中任取一袋（等可能），（1）第一次取到白球的概率为多少？（2）连取两次，已知第一次取白球，求第二次也取出白球的概率？例6、第二章随机变量及其分布随机变量的分布：1、离散型（1）(0—1)分布（2）二项分布X~b（n，p）(3)泊松分布（4）离散型求分布函数的原则：以取值点为临界点讨论区间左闭右开2、分布函数的性质：3、连续型随机变量概率密度的性质f(x)xf(x)↔F(x

3、)的方法几种常用的分布X～U[a,b]均匀分布：指数分布：正态分布：标准正态分布：随机变量函数的分布：（1）分布函数法（2）定理法（注意使用条件）例1、一质点从原点出发，每个单位时间向上或向右的方向移动一单位，且向上的概率为p，向右的概率为1-p，则该质点经过10秒走到A(8，2)的概率为___例2、a是常数，则当a=________时，f(x)可作为随机变量的概率密度函数。例3、解:由题意可知的取值范围为例4、设随机变量X的分布函数F(x)单调连续，证明Y=F(X)在[0，1]上服从均匀分布。解：第三章多维随机变量及其分布1、分布函数性质：①是变量和的不减函数②③关于

4、右连续，即2、离散型3、连续型概率密度函数f(x,y)f(x,y)→F(x,y)4、边缘分布——注意含参变量的讨论5、独立性几乎处处成立。6、函数的分布Ⅰ.Z=X+Y的分布当X与Y相互独立时,——注意含参变量积分的讨论步骤：1、公式；2、写出被积函数，并在y,z平面上确定被积函数不为零的区域；3、根据z的讨论，确定y的积分区间；4、整理计算结果。或者先求Z的分布函数，再求概率密度。Ⅱ.M=max(X,Y)，N=min(X,Y)（相互独立）例1、0101例2、X，Y相互独立，求Z=2X+Y的概率密度。第四章随机变量的数字特征1、数学期望离散型连续型性质：E(C)=C;E(

5、CX)=CE(X);X、Y独立，则E(XY)=E(X)E(Y);2、方差性质：D(C)=0;D(CX)=C2D(X);X与Y独立，则3、几种常用分布的期望与方差（0-1）分布指数分布4、协方差及相关系数独立不相关例1、设X服从区间[-1，1]上的均匀分布，(1)Y与Z相互独立；(2)Y与Z互不相关；(3)Y与Z互不相容；(4)Y与Z相斥。2例2、0.5第五章大数定律与中心极限定理2、大数定律1、切比雪夫不等式X1,X2,…相互独立，有相同的期望和方差X1,X2,…独立同分布，期望存在3、中心极限定理服从同一分布，设相互独立，近似定理1几种等价的形式近似定理2例第六章样本

6、及抽样分布1、简单随机样本2、常用统计量样本均值样本方差样本k阶原点矩3、常用统计量的分布相互独立,都服从正态分布N(0,1),分布～t(n)设X～N(0,1),Y～,且X与Y相互独立，t分布X与Y相互独立，F分布~F(n1,n2)第七章参数估计1、点估计矩估计最大似然估计2、评选标准无偏性有效性3、区间估计寻找统计量判断统计量落在区间里的概率等于1-α写成等价的关于未知参数的不等式带入数据设x1,x2,…,xn是取自总体X的一个样本值,例(1)求的矩估计量，并讨论无偏性；(2)求的最大似然估计量，并讨论无偏性。解：(2)第八章假设检验假设检验四步：1、建立假设；2、构

7、造统计量；3、写出拒绝域；4、计算统计量，进行判断。