《概率论讲义》ppt课件

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1、概率论讲义1.确定性现象.2.随机现象:在一定条件下可能发生这种结果也可能发生那种结果的，因而无法事先断言出现那种结果的现象称为随机现象。第一章随机事件及其概率3.随机现象具有统计规律性。§1.1随机事件随机试验:可在相同的条件下重复进行;(2)重复试验的可能结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果;(3)一次试验只出现一个结果，且试验前不能确定会出现哪个结果。随机试验与样本空间样本空间随机试验中，每一个可能结果称为该试验的一个样本点（或基本事件）,记为.全体样本点组成的集合称为该试验的样本空间，记为。E1:抛一枚硬币，观察正(H

2、)反(T)面的情况.1={H,T}1=H,2=TE4:电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.4={0，1，2，}1=0,2=1,3=2E3:掷一颗骰子,观察点数.则3={1,2,3,4,5,6}1=12=26=6E2:将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况.2={HHH,THH，HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT}E5:从一批电子元件中任取一只测试其寿命.5={t

3、t≥0}1.离散样本空间:样本点为有限多个或可列多个;例E1,E2等.2.连续样本空间:样本点在某区域内取值.例电子元件的寿命{

4、t

5、t≥0}.如E1中,“出现正面”;E3中，“出现偶数点”;E5中{1000

6、生必然导致事件B发生,则称件B包含事件A,记作AB.若AB且AB,即A=B,则称A与B相等.2.事件的并:3.事件的交：“事件A与B同时发生”这一事件称为A与B的交，记作AB（AB）AB={x

7、xA且xB}类似地，事件为可列个事件A1，A2，…的交.4.事件的差:事件A-B={x

8、xA且xB}称为A与B的差.即“A发生而B不发生”，或显然:A-A=,A-=A,A-=5.互不相容事件(互斥事件):注：基本事件两两互不相容6.互逆事件：7.事件的运算律:交换律:结合律:分配律：解释:德摩根公式推广：德摩根公式:例

9、1高射炮对模型飞机射击三次，设Ai表示“第i次击中飞机”，用Ai表示下列事件(1)B1“只有第一次击中飞机”（2）B2“恰有一次击中飞机”（3）B3“至少有一次击中飞机”（4）B4“至多两次击中飞机”解(1)§2.频率与概率(一)频率1.定义：将一试验E在相同的条件下重复进行n次,如果事件A发生了nA次,则比值nA/n称为事件A发生的频率,记为Fn(A).频率的特性:波动性和稳定性.(1)波动性:对于同一个试验,不同的试验序列其频率不同;(2)稳定性:随着n逐渐增大,事件A的频率总在某一定值P(A)的附近摆动而逐渐稳定。P(A)通常称

10、为频率的稳定值。抛币试验(二)概率频率的稳定值P(A)反映了事件A在一次试验中发生的可能性大小，称P(A)为事件A的概率。1统计定义：2公理化定义：设为样本空间，A为事件，对每一事件A赋予一实数P(A)，如果P(A)满足如下三条公理：则称P(A)为事件A的概率。概率的性质:P(B)=P(A)+P(B-A),证：这个式子称为“加奇减偶公式”.1.2.例1设A,B为两个事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,求下列各事件的概率.§3.古典概型若随机试验有以下两个特点:(1)样本空间中只有有限个样本点;即={1

11、,2,,n}(2)试验中每个基本事件(样本点)的发生是等可能的.即P(1)=P(2)=P(n).这类随机现象的概率模型叫做古典概型.计算公式:由概率定义及等可能性,可得例１.设一袋中有编号为1,2,…,9的球共9只,现从中任取3只,试求:(1)取到1号球的概率,（记为事件A）(2)最小号码为5的概率.（记为事件B）解：从9个球中任取3只球,共有种取法.（2）最小号码为5,共有种取法.（1）取到1号球共有种取法练习1：有N件产品,其中M件次品,从中任取n件,求取到k件次品的概率.M件次品中取k件,取法数为从N-M件正品中取

12、n-k件,取法数为,于是解:记Ak:取到k件次品N件中任取n件,共有取法,例2n把看起来一样的钥匙，只有一把能开门，用这些钥匙试开门（不重复），求第k次开门成功的概率。解：A表示“第k次试开成功”方法1:考虑n把钥匙的全