专题五 万有引力定律 人造地球卫星

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1、专题五万有引力定律人造地球卫星一、万有引力定律及其应用1、内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。（1687年）叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。2、定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点

2、，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。3、地球自转对地表物体重力的影响。重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示OO′NF心ωmF引mg甲重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。二、开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才

3、华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即三、天体运动1、解决天体圆周运动的两条基本思路（1）地面附近的万有引力近似等于物体的重力：G=mgGM=gR2(黄金代换式)（2）天体运动都可以看成近视的匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供2、天体表面重力加速度问题通常

4、的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G，g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（）2·g设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=得g=，由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为3、计算中心天体的质量某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：由得：例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。4、计算中心天体的密度ρ===由上式可知

5、，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度5、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：（1）向心加速度与r的平方成反比。=当r取其最小值时，取得最大值。a向max==g=9.8m/s2（2）线速度v与r的平方根成反比v=∴当r↑，v↓当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值。vmax===7.9km/s（3）角速度与r的三分之三次方成百比=∴当r↑，ω↓当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。max==≈1.23×10－3rad/s（4）周期T与r的二分之三次方成正比。T=2∴当r↑，

6、T↑当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。Tmin=2=2≈84min(5)卫星的能量：(类似原子模型)r增v减小(EK减小

7、03m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．．当r＞＞h时．gh≈g所以v1＝=7．9×103m/s第二宇宙速度（脱离速度）：如果卫生的速大于而小于，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：7、同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）⑴同步卫星。“同步”的含义就

8、是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星