清华大学材料力学习题详解(范钦珊)第6章

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1、范钦珊教育教学工作室FANQin-Shan’sEducation&TeachingStudioeBook材料力学习题详细解答教师用书(第6章)2006-01-18—1—习题6－1习题6－2习题6－3习题6－4习题6－5习题6－6习题6－7习题6－8习题6－9习题6－10习题6－11—2—第6章梁的弯曲问题（2）截面的几何性质6－1图示的三角形中b、h。试用积分法求Iz、Iy、Iyz。解：1、计算Iy取微面积如图b所示：(a)(b)(c)习题6－1图bddA==bzzbz(),()zh322hbbhIz==d(Azz

2、)dz=y∫∫0h4A2、计算Iz取微面积如图b所示:⎛⎞yd(Ah=−yyh)d1d=−⎜⎟−y⎝⎠b3−b2⎛⎞yhbIy=−hy⎜⎟1d−=z∫0⎝⎠b123、计算Iyz由图b，I==yzAd(yzbzz)dyz∫∫AAbbz()=zhbz()by=−=−z22h—3—h22⎛⎞bb⎛⎞bhIy==zb()dzz⎜⎟−zz⎜z⎟dz=−yz∫∫A⎝⎠28hh⎝⎠06－2试确定图中所示图形的形心主轴和形心主惯性矩。解：（a）题：(a)(b)习题6－2图图中y、z即为形心主轴3480100×π6464I=−=5.

3、8410mm×y1264半圆对于自身形心轴的惯性矩：422π64⎛⎞264×π6454Iz′=−⎜⎟×=×1.1510mm128⎝⎠3π8组合图形对于z轴的惯性矩：3210080×⎛⎞52π64Ia=−21.1510⎜⎟×+×z12⎝⎠8其中264×a=−40=26.4mm3π代入上式后，算得3210080×⎛⎞52π6464I=−21.1510⎜⎟×+26.4×=1.79210mm×z12⎝⎠8（b）题：先求图形心位置：z轴为对称轴，所以形心必在z轴上。yC=0—4—10060××−−(20)0z==25.3mm

4、C2π×4010060×−43410060××π4064I=−=1.67410mm×z1264342⎛⎞60100××22⎛⎞π40π×40I=+⎜⎟5.3×10060×−+⎜⎟25.3×y⎝⎠12⎝⎠64466=+()5.00.1674×−10(0.12560.8044+)×1064=×4.23910mm6－3几何图形尺寸如图所示（单位为mm）。试：1、确定形心主轴与水平方向的夹角；2、确定形心主惯性矩。(a)(b)习题6－3图解：1、确定形心位置将组合图形分解为1、2、3三个矩形。根据反对称性，矩形1的形心C1

5、即为组合图形的形心。2、建立初始坐标系，确定组合图形对于初始坐标系的惯性矩与惯性积以C1为坐标原点，奖励C1zy坐标系，利用叠加的方法，求组合图形对于z、y轴的惯性矩与惯性积IIyy=++()123Iy()Iy()3312010××⎡⎤70202=++22⎢⎥()0×70×3012⎣⎦1244464=×110+257210()..×+12610×=367410mm×—5—IIzz=++()123Iz()Iz()3310120××⎡⎤20702=++27⎢⎥()0×20×3012⎣⎦1264664=×+14410..

6、..2466710()×+×=×68610151710mmIIyz=++yz()123Iyz()Iyz()=+022Iyz()=+−×××02020707030⎡⎤⎣⎦()464=×−2()49610..×=−58810mm×3、确定形心主轴与z轴的夹角2I2588106yz−×.×tanα===1023.06IIyz−−()36741517..×10aα0==arctan1023()..45653、确定形心主惯性矩IIyz+122IIyy0=−−()(Iz+4Iyz)22⎡⎤36741517..+1226=−⎢⎥

7、()36741517..−+4(−588.)×10⎣⎦22664−64=−×()94228223..10=×119910mm.=×119910m.IIyz+122IIzy0=+−()(Iz+4Iyz)22IIyz+122IIyy0=−−()(Iz+4Iyz)22⎡36741517..+122⎤6=+⎢⎥()36741517..−+4(−588.)×10⎣⎦22674−54=+×()94228223..10=×176510mm.=×176510m.6－4图中所示组合截面为两根No.20a的普通热轧槽形钢所组成的截面，

8、今欲使Ix=Iy，试求b=？（提示：计算所需要数据均可由型钢表中查得。）解：由型钢表查到No.20a普通热轧槽钢44Iy1=1780.4cm，Iz1=128cm2yO=2.01cm，A=28.83cmIy=2Iy1⎡⎤b2I=++2()IyAzz⎢⎥10⎣⎦2习题6－4图—6—若Iy=Iz，则b2I=++IyA()yz1102⎛⎞IIyz11−⎛⎞1780.