清华大学材料力学习题详解(范钦珊)第7章

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1、范钦珊教育教学工作室FANQin-Shan’sEducation&TeachingStudioeBook材料力学习题详细解答教师用书(第7章)2006-01-181习题7－1习题7－2习题7－3习题7－4习题7－5习题7－6习题7－7习题7－8习题7－9习题7－10习题7－11习题7－12习题7－13习题7－14习题7－15习题7－16习题7－17习题7－18习题7－19习题7－20习题7－21习题7－22习题7－23习题7－24习题7－25习题7－26习题7－27习题7－28习题7－29习题7－30习题7－31习题7－322第7章梁的强度问题（3）－应力分析与强度计算7－1悬臂

2、梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的1－1截面上A、B两点的正应力。习题7－1图解：1。计算梁的1－1截面上的弯矩：⎛⎞31mM=−×⎜⎟110N1m+600N/m1m×××=−1300Nm⋅⎝⎠22。确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：A点：−3⎛⎞15010m×−31300Nm⋅×⎜⎟−×2010mMyz⎝⎠26σ==＝2.54×=10Pa2.54MPa(拉应力)A3I-3-3z10010m×××()15010m12B点：−3⎛⎞15010m×−31300Nm⋅×⎜⎟−×4010mMyz⎝⎠26σ===×=16210Pa162MPa(..压应力)A3I

3、-3-3z10010m×××()15010m127－2加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为mm。其操作臂由两根无习题7－2图3缝钢管所组成。外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重FP＝2200N，平均分配到两根钢管上。求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）。解：1．计算最大弯矩：−33M=−2200N239510m=5.26910Nm××−×⋅max2．确定最大正应力：MM66mmmaxmaxσα==,.==0611max32WπD4108mm21×−()α32Mmax5268Nm.⋅6σ===×247110Pa=24.71MPa.max32Wπ()10810m×−34

4、2×−()10611.327－3图示矩形截面简支梁，承受均布载荷q作用。若已知q＝2kN/m，l＝3m，h＝2b＝240mm。试求：截面竖放(图c)和横放(图b)时梁内的最大正应力，并加以比较。习题7－3图解：1．计算最大弯矩：322210N/m3m××()ql3M===×⋅22510Nm.max882．确定最大正应力：平放：3Mmax22510Nm6.×⋅×6σ===×39110Pa=391MPa..max22hb24010m×××−−33()12010m6竖放：3Mmax22510Nm6.×⋅×6σ===×19510Pa=195MPa..max22bh12010m×××−−3

5、3()24010m643．比较平放与竖放时的最大正应力：σ()平放3.91max＝≈2.0σ()竖放1.95max7－4圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位为mm。已知FP＝10kN，q＝5kN/m，许用应力[σ]＝140MPa，试校核梁的强度。题7－4图解：画弯矩图如图所示。实心部分与空心部分的最大正应力分别为：3Mmax132306510Nm××⋅.6σmax()实＝==3113810Pa=1138MPa<..×[]σW-31π()14010m×3Mmax2322010Nm××⋅6σmax()空＝==4100310Pa=1003MPa<..×

6、[]σW23⎡⎤⎛⎞100-3π()14010m×−⎢⎥1⎜⎟⎢⎥⎣⎦⎝⎠140所以，梁的强度是安全的。7－5悬臂梁AB受力如图所示，其中FP＝10kN，M＝70kN·m，a＝3m。梁横截习题7－5图5面的形状及尺寸均示于图中(单位为mm)，C为截面形心，截面对中性轴的惯性矩Iz＝1.0284＋－×10mm，拉伸许用应力[]σ＝40MPa，压缩许用应力[σ]＝120MPa。试校核梁的强度是否安全。解：画弯矩图如图所示。C截面和D截面上的最大拉应力与最大压应力分别为：C截面33−+63010Nm96.410m×⋅××σ==283510Pa=2835MPa..×max81−241.0

7、210××10m33−－3010Nm153.610m×⋅××6σ==45710Pa=457MPa..×max81−241.0210××10mD截面33−+64010Nm153.610m×⋅××σmax==81−2460210Pa=602MPa>..×[]σ1.0210××10m33−－4010Nm96.410m×⋅××6σ==37810Pa=378MPa..×max81−241.0210××10m所以，梁的强度不安全。7－6由No.10号工字钢制成的ABD梁，左端A处为固定铰链支