几类发展方程解的性质

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1、万方数据分类号0175．2UDC墨!Z东南大学硕士学位论文密级公开学号111251几类发展方程解的性质研究生姓名：指导教师：申请学位级别：专业名称：答辩主席：答辩日期：夏李慧硕应用数丹玲士学奄区：磋弛生圣旦三华旦东南大学数学系二零一四年一月万方数据PropertiesofSolutionstoSomeEVolutionEquationsI㈣燃Y2707126SUBMITTEDTOSOUTHEASTUNIVERSITYFORTHEACADEMICDEGREEOFMASTER0FSCIENCEBYⅪaDanSUPER＼厂ISEDBYLiHuilingDepart

2、mentofMathematics，SoutheastUniversityJanua巧2014万方数据一、学位论文独创性声明东南大学学位论文独创性声明及使用授权的说明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标明和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意．二、关于学位论文使用授权的说明签名：奂扛日期=型缱“东南大学、中国科学技术信息研究所、

3、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文．本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致．除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容．论文的公布(包括刊登)授权东南大学研究生院办理．签名：导师签名：≯慧羚万方数据几类发展方程解的性质研究生：夏丹导师：李慧玲副教授东南大学数学系，南京，中国，211189摘要：发展方程解的性质一直都是非线性分析和偏微分方程这两个研究领域讨论的一个重要内容．生物学、化学和物理等应用学科中的很多数学模型也都与这些方程紧密相关．随着科技的日

4、新月异和数学研究方法的日臻完善，发展方程的形式越来越多样，同时数学工作者探讨的数学内容也越来越丰富和深入：从单个方程式到方程组；从线性问题到非线性问题；从局部反应项到非局部反应项、局部化反应项；从解的适定性的研究到解的大时间性态等．这篇论文主要考虑三类非线性发展方程解的有关性质，包括解的存在性、唯一性以及解的整体存在与有限时刻爆破．此外，在解发生有限时刻爆破时，本文还讨论了解的爆破速率估计、爆破点集和爆破时间的估计等问题．本文的第二章考虑的是齐次Dirichlet边界条件下带有非线性反应项和吸收项的反应扩散方程组毗一△让=伊(z)一凸矿，仇一△"=让q(。)

5、一幻5，z∈Q，￡>0的初边值问题．这个方程组与以往方程不同的地方在于幂次上的系数不再都是常数．我们主要讨论了解的临界指标，即解在什么条件下整体存在，在什么条件下发生有限时刻爆破．第三章给出了Diricblet边界条件下带有局部化反应项的抛物型方程地一△牡=矿(z’(zo，￡)，z∈Q，t>o的初边值问题解的临界指标，建立了解的爆破速率估计并刻画了爆破点集．最后一章研究的是下述带有NeumaIlIl边界条件的方程的初边值问题：，-让t(z，t)=／J(z一可)(让(可，￡)一u(z，t))d可+矿(zo，￡)．-，n我们导出了解的存在性、唯一性，并得到了解的

6、临界指标：p≤1时，所有解均整体存在；p>l时，存在爆破解．此外，我们还讨论了某些情况下解的爆破速率估计和爆破点集．我们主要运用Banach不动点定理或压缩映像原理证明解的存在性和唯一性．通过建立比较原理，并利用上下解方法证明解的整体存在或有限时刻爆破．最后，主要借助于不等式、常微分方程不等式以及比较原理导出解的爆破速率估计和爆破点集．关键词：发展方程；非局部扩散；局部化反应项；整体存在；有限时刻爆破．万方数据PropertiesofSolutionstoSomeEVolutionEquationsCandidateforM．D：XiaDanSupenris

7、or：LiHIlilingDepartmentofMathematics，SoutheastUniversity，Nanjing，China，211189Abstract：ofsolutio璐toeVolutionequationSarealwaysoneofthemostpopulartopicsintheresearchofnonlinearanalysisaJldp盯tialdiⅡ-erentialequatio璐，andtheseequationsalsohaⅣecloserelationshipstomanymathematicalmodelsin

8、the印plieddisciplines，sucha