线性代数习题答案(2)

《线性代数习题答案(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题二1.计算下列矩阵的乘积.150011（1）=3210；（2）0312；2021333aaax11121312（3）1234；（4）x1232xxaaax122232；1aaax3132333012101031aaa11121310001010121（5）aaa011；（6）.21222300210023

2、aaa31323300100030003【解】321053210(1);(2)3;(3)(10);64201963033222(4)ax111ax222ax333()()()a12axx2112a13axx3113a23axx3223axxijijij111252aaaa111212130124(5)aaaa;(6).212222230043aaaa31323

3、23300091111212.设A111，B131，11121422求(1)ABA2;(2)ABBA；(3)()A+BAB()AB吗?242440【解】(1)AB2;A400(2)ABBA531;02431122(3)由于AB≠BA,故(A+B)(AB)≠AB.3.举例说明下列命题是错误的.22(1)若AO，则AO；(2)若AA，则AO或AE；(3)若AX=AY，AO，则X

4、=Y.【解】0012(1)以三阶矩阵为例，取AA000,0,但A≠00001102(2)令A000,则A=A,但A≠0且A≠E00111021(3)令AY0110,=,1X210110则AX=AY,但X≠Y.123k4.设A,求A，A，…，A.0112131k23k【解】AA,,,A.01010110235.A=0

5、1，求A,A并证明：00kk12kk(1)kkk2A=kk1.0k00k232213322332【解】A=02,A=03.002300今归纳假设kk12kk(1)kkk2A=kk10k00k那么kk1AAAkk12kk(1)kk102=kk1010kk0000kkk11kk

6、(1)(1k)2kk1,0(k1)00k1所以，对于一切自然数k,都有kk12kk(1)kkk2A=kk1.0k00k6.已知AP=PB，其中100100B=000,P=2100012115求A及A.【解】因为

7、P

8、=1≠0,故由AP=PB,得1001APBP200,611而51551AP()(BPPBP)100100100100

9、210000210200A.211001411611abcdbadc7.设A=，求

10、A

11、.cdabdcba解：由已知条件，A的伴随矩阵为abcdbadcA=A()abcd2222()abcd2222cdabdcba又因为AA=AE，所以有22222()abcdA=AE，且A0，22222222244即()abcdA=A()a

12、bcdA=AE2222422222于是有A()abcd()abcd.8.已知线性变换x2,yyy3zz,112112x232,yyyyzz2,2123213x45yyyyzz;3,3123323利用矩阵乘法求从zzz,,到x,,xx的线性变换.123123【解】已知xy11