线性代数复习题2(含答案).doc

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1、线性代数复习题2一、单项选择题（每小题3分，共18分）1、设矩阵，则下列运算可行的是【】,,2、设为阶方阵，为阶单位矩阵，则下列等式成立的是【】3、设方阵有特征值、，是与对应的特征向量，是与对应的特征向量，下列判断正确的是【】与线性无关是的特征向量与线性相关与正交4、设4阶方阵的行列式为2，则的伴随矩阵的行列式为【】(A)2；(B)4；(C)8；(D)15、【】6、与为同阶方阵，如果与具有相同的特征值，则【】(A)与相似；(B)与合同；(C)；(D)二、填空题（每小题3分，共18分）7、，则.8、设3阶

2、矩阵，且矩阵行列式，则矩阵行列式.9、设矩阵，则的非零特征值为____________.10、若方阵A有一个特征值是1，则.11、维向量空间的子空间的维数是____12、设表示由阶单位矩阵第行与第行互换得到的初等矩阵，则E_________.三、解答下列各题（每小题6分，共24分）13、计算行列式14、设矩阵，，求行列式。15、解矩阵方程16、问取何值时，二次型为正定二次型？四、综合题（每小题10分，共40分）17、设向量组（1）求向量组的秩，并判断其相关性;（2）求向量组的一个极大无关组，并把其余向量

3、用该极大无关组线性表示..18、设线性方程组为，问,各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解19、已知是矩阵的一个特征向量．1）试求参数、及特征向量所对应的特征值；2）问是否相似于对角阵？说明理由．20、已知向量组（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．如果各向量组的秩分别为，，证明：向量组（Ⅳ）的秩为4.线性代数复习题二答案一、1、C；2、B；3、A；4、C；5、A；6、C二、7、；8、24；9、；10、；11、；12、三、13解：14解：；15解：16解：的矩阵为．因此，二次型为正

4、定二次型．矩阵为正定矩阵．矩阵的各阶顺序主子式全大于零．而矩阵的各阶顺序主子式分别为，，．所以，二次型为正定二次型．，且由，得．由，得．因此，得．四、17解：所以（1）,所以向量组线性相关，（2）取为一个极大无关组，18解：当4时，方程组有唯一解；当4，2时，方程组无解当4，2时，＝3<4，方程组有无穷多组解,其通解为，为任意常数.19解：1）由于是矩阵的一个特征向量，所以有即：．解得2）由1）得，所以，因此是矩阵的3重特征根．而从而所对应的线性无关的特征向量只有一个，因此矩阵不能相似于对角矩阵．20、

5、证：因为，所以向量组线性无关，而线性相关，所以，存在数，使得（*）设有数，使得将（*）式代入上式并化简，得由于，所以向量组线性无关．因此，由上式，得，解此方程组，得，因此，向量组线性无关，即此向量组的秩为4．