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《【5A文】九年级数学证明.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章证明（二）你能证明它们吗？（2）在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线求证：BD=CE证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）
2、,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)ABCDE等腰三角形两条腰上的中线相等吗？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴进行交流。等腰三角形两条腰上的高相等吗？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴进行交流。证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BD,CE是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BEC=∠CDB=900(高的意义).在△BDC与△CEB中∵∠BDC=∠CEB（已证）,∠DCB=∠EBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BD
3、C≌△CEB（AAS）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)ACBDE1、如图，在等腰三角形ABC中，（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？议一议（2）如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？如果AD=AC，AE=AB呢？由此你能得到一个什么结论？议一议2、前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等三角形是等腰三角形吗？如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只
4、要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。你是怎样构造的？定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）这又是一个判定两条线段相等方法之一.ACB小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？想一想小明是这样想的：如上图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不想等。假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得，∠C=∠B，但
5、已知条件是∠B≠∠C。“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC。你能理解他的推理过程吗？先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。反证法是一种重要的数学证明方法，在解决某些问题时，它常常会有出人意料的作用。例如，a1，a2，a3，a4，a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于1/5。证明过程如下：假设这五个数中没有一个大于或等于1/5，即都小于1
6、/5，那么a1+a2+a3+a4+a5﹤1，这与已知条件a1+a2+a3+a4+a5=1矛盾,所以,这五个数中至少有一个大于或等于1/5。反证法的一般步骤：1、假设命题的结论不成立。2、从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。3、由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论正确。例：用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180
7、定理矛盾∴假设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.olens美瞳http://olens.jd.hk/smf553ljs
