2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语12第1课时“或”“且”学案苏教版选修2_1

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1、第1课时“或”“且”【学习日标】1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其真假.问题导学预习新知夯实基础知识点一“或”思考观察三个命题：①3>2；②3=2；③3M2,它们之间有什么关系？答案命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.梳理⑴定义：一般地，用联结词“或”把命题Q和命题Q联结起来，就得到一个新命题,记作Zq、读作或0”.(2)当刀，q两个命题有一个命题是真命题时,Zq是真命题；当g两个命题都是假命题时，pVq是假命题.我们将命题D和命题g以及Zq的真假情况绘制为命题“pVg

2、”的真值表如下：Pq真真真真假真假真真假假假命题沖“的真值表可简单归纳为“假假才假”.(3)对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念A^B={xx^A或圧冏中的“或”,它是指“xsm”中至少有一个是成立的，即可以是用力且於〃，也可以是昭力且xWB,也川以是A且知识点二“且”思考观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答案命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题.梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pfq,读作“Q且0”.

3、(2)当Q,g都是真命题时，p!q是墓命题；当p,Q两个命题中有一个命题是假命题时，p/g是假命题.我们将命题”和命题G以及pNq的真假情况绘制为命题“pW的真值表PqpM真真真真假假假真假假假假如下:命题“PW的真值表可简单归纳为“同真则真”.(3)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，AQB={xx^A且圧同中的“且”是指“圧力”与“圧〃”这两个条件都要同时满足.思考辨析判断正误11.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.(X)2•沖q为假命题”是为假命题”的充要条件.(X)3.命题“

4、5>6或5>2”是真命题.3)启迪思维探究垂点题型探究类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题.(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆.解(1)是pNq形式命题.其屮Q：向量有大小，q：向量有方向.(2)是p/q形式命题.其中4矩形有外接圆，Q：矩形有内切圆.反思与感悟1.不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题.2.判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的

5、结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的I川边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题.跟踪训练1命题“菱形对角线垂直且平分”为形式复合命题.答案p/q命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“沖£形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)刀：一1是方程x+4%+3=0的解，q：—3是方程x+4^+3=0的解.解(l)/A/g：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.plq：梯形有一组对边

6、平行且有一组对边相等.(2)pV<7：一1或一3是方程#+4/+3=0的解.pl<7：—1与一3是方程#+4x+3=0的解.反思与感悟用逻辑联结词“或”“且”联结Q，Q构成新命题时，在不引起歧义的前提下,可以把Q，q中的条件或结论合并.跟踪训练2指出下列命题的构成形式及构成它的命题p,q.⑴0W2；(2)30是5的倍数，也是6的倍数.解(1)此命题为“曲“形式的命题，其屮p：0<2；q：0=2.(2)此命题为(ipKqff形式的命题，其中P：30是5的倍数；G30是6的倍数.类型二“pW和“/A/g”形式命题的真假判断例3分别指出沖f“p!

7、£的真假.(1)p：函数y=sinx是奇函数，q：函数y=sin^在R上单调递增；(2)p：直线x=l与圆x+y=1相切；q：直线/=*与圆1相交.解(I)：#真，q假，・・・“pVg”为真，“pM”为假.(2)•:p真，Q真，・・・“/A/q”为真，“pNq"为真.反思与感悟形如pV<7,pfq命题的真假根据真值表判定，真值表为Pqp/qZq真真真真真假假真假真假真假假假假跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“pl(形式的命题的真假.(1)p：书是无理数，Q:n不是无理数；(2)刀：集合A=A,q：AUA=A；(3)p：函数y=/+3

8、%+4的图象与x轴有公共点，q：方程/+3^-4=0没有实数根.解(1)・・»真Q假，US'为真，“PM”为假.⑵・・»真G真,・・・“皿”为真，“如