高中数学 第1章 常用逻辑用语 第6课时 量词导学案苏教版选修1-1

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1、第6课时量词【学习目标】1.了解全称量词和存在量词的定义和全称命题、存在性命题的定义2.进一步提高利用全称量词和存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力．【问题情境】在日常生活中和学习中，我们经常遇到这样的命题：（1）所有的中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意的实数x，都有x2≥0；（3）存在有理数x，使x2-2=0.思考：命题（1）中的“所有的”含义是什么？是否存在合法权益不受到宪法的保护的中国公民呢？命题（2）中的“任意的”含义是什么？是否存在使x2≥0不成立的实数x？命题（3）中的“存在”表示的是部分还是全体呢？【合作探究】1．全称量词与全称命题(1)短语“”、“

2、”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．(2)含有的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“2．存在量词与特称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．(2)含有的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作“”．【展示点拨】例1.判断下列命题是全称命题还是存在性命题,用数学符号表示这个命题：（1）对任意的实数x都有x2-2x-3>0;（2）有些负实数的绝对值小于0；（3）实数的算术平方根是非负数；（4）至少有一个实数的平方大于0.例2．判断下列命题是全称命

3、题还是存在性命题,并判断命题的真假：（1）矩形对角线相等；（2）有些三角形的三个内角都是锐角；（3）有的四边形是梯形；（4）实系数方程都有实数解；例3.判断命题的真假：（1）x2>x；（2）x∈R，x2>x；（3）x∈Q，x2-8=0；（4）x∈R，x2+2>0；例4.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【学以致用】1.用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)不等式x2－x＋≥0对一切实数x都成立；(2)存在实数x0，使得＝.2.判断命题的真假：（1）∃x∈R＋，x

4、>；(2)∃x∈R，(x＋1)(x2＋1)≤0.3.已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若“p或q”是真命题，求实数m的取值范围。第6课时量词【基础训练】1.命题“等比数列的任一项都不为0”是一个命题(填“全称”或“存在性”)，它是一个命题.(填“真”或“假”)2.命题“有些数列既是等差数列又是等比数列”是一个命题(填“全称”或“存在性”)，它是一个命题.(填“真”或“假”)3.下列命题中为真命题的是_______.，；②,是整数；③,；④,4.指出下列语句中的量词的使用情况：(1)今天上数学课有人请假：.(2)平面内到定点的距离等于定

5、长的点的轨迹是圆：.(3)过点P(0,1)有一条直线与直线垂直：.5.下列语句中，是全称命题或是存在性命题的是:.(1)所有能被2整除的整数都是偶数;(2)有的函数是偶函数;(3)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径;(4)三角形有且仅有一个外接圆.(5)所有的正数都是实数吗？6.已知命题；命题.给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题；其中正确结论的序号是.【思考应用】7.指出下列命题中的量词,并判断命题的真假.(1)任意一个正方形都是矩形;(2)所有的一元二次方程都有实数根;(3)至少存在一个锐角,使得.8.对于函数，若成立，则称为函

6、数的不动点.已知函数，求函数的不动点.9.是否存在整数，使得命题“”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.10.若，函数有意义，求实数的取值范围.【拓展提升】11.已知两个命题.如果对，与有且仅有一个是真命题,求实数的取值范围.12.已知函数.（1）若,使，求实数的取值范围；（2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围．