2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语131量词学案苏教版选修2_1

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1、1.3.1量词【学习日标】1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并常握其判断方法.问题导学预习新知夯实基础知识点一全称量词、全称命题思考观察下面的两个语句，思考下列问题：P：/〃W5；Q：对所有的〃应R,〃疼5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).答案(1)语句P无法判断真假，不是命题；语句0在语句戶的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题0中的一部分.(2)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任

2、给”“所有的”“凡是”等.梳理全称量词与全称命题全称量词所有、任意、一切、每一个符号Vx全称命题含有全称量词的命题形式“对附中任意一个上有成立”，可用符号简记为“pxj,门3”知识点二存在量词、存在性命题思考观察下面的两个语句，思考下列问题：P：/〃＞5；Q：存在一个〃应Z,加＞5.(1)±面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)答案(1)语句"无法判断真假，不是命题；语句0在语句"的基础上增加了“存在一个”,可以判断真假，是命题.语句/，是命题0中的一部分.(2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”

3、“有一个”“对某个”“有的”等.梳理存在量词与存在性命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示3X存在性命题含有存在量词的命题形式“存在』/中的一个”，使qCy)成立”，可用符号简记为“mpg”特别提醒：在存在性命题屮，量词不可以省略；在有些全称命题屮，量词可以省略.厂-思考辨析判断正误11•“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.(X)2.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.(V)3.全称命题中一定含有全称量词，存在性命题中一定含有存在量词.(X)题型探究启迪思维探究重点类型一判断命题的类型例1将下列命题用“V”或“

4、日”表示.(1)实数的平方是非负数；(2)方程日,+2x+1=01)至少存在一个负根；(3)若直线/垂直于平面。内任一直线，则/丄a.考点量词与命题题点全称(存在性)命题的符号表示解(l)V%eR,#20.(2)2%<0,ax+2^+l=0(e?0且曰H1,

5、则对任意才>0；(2)对任意实数Xi,X2>若X1

6、sin(x+7)

7、=

8、sin^

9、；(4)存在实数x,使得,+1<0.解(1),(2)含有全称量词“任意”，是全称命题.(3),(4)含有存在量词“存在”，是存在性命题.类型二判断命题的真假例2判断下列命题的真假.(1)V/WR,/—%+1>^；(2)2a,0,cos(Q—0)=cosQ—cos0；(3)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；(4)每一条线段的长度都能用正冇理数表示；⑸存在一个实数x,使等式x+x+8=0成立.考点全称(存在性)命题的真假性判断题点

10、全称(存在性)命题真假的判断解(1)真命题，Vx—x+1—7=x~(2)真命题,例如专，符合题意.(1)真命题，函数f(x)=0既是偶函数又是奇函数.(2)假命题，如：边长为1的正方形的对角线长为边，它的长度就不是有理数.(3)假命题，因为该方程的判别式/=—31V0,故无实数解.反思与感悟1•要判定全称命题“p(x)”是真命题，需要对集合擀中每个元素乩证明讯方都成立；如果在集合肘中找到一个元素使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题.2.要判定存在性命题“日x",pd)”是真命题，只需在集合〃屮找到一个元素川使门3成立即可；如果在集合財中，使q(0成立

11、的元素JV不存在，那么这个存在性命题就是假命题.跟踪训练2判断下列命题的真假.(1)有一些奇函数的图象过原点；(2)3xWR,2/+x+l〈0；(3)VxWR,sinx+cos/W边.考点全称(存在性)命题的真假性判断题点全称(存在性)命题真假的判断解(1)该命题中含有“有一些”，是存在性命题.如y=x是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题.(2)该命题是存在性命题.(177V2%+/+l=2’+[J+§M§>0,・•・不存在xGR,使2/+^+KO.故该命题是假命题.(3)该命题是全称命题.Tsin/+cosx=lsi恒成立，・°・对任意实数x,sin/

12、+cosxW寸^都成立，故该命题是真命