随机信号分析习题6

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1、随机信号分析习题六：1.分别求下列信号的希尔伯特变换(1)。(2)。2.试求下列信号的解析信号及复数包络：(1)指数衰落正弦波(2)调幅波(3)线性调制波3.设低频信号的频谱为证明当时，有4.试证：(1)偶函数的希尔伯特变换为奇函数；(2)奇函数的希尔伯特变换为偶函数。5.试证：(1)；(2)；6.设为的希尔伯特变换，证明：(1)和在范围内的功率相等，即(2)在范围内，和是正交的，即。1.证明下式成立，其中为平稳随机过程，为的解析信号：(1)；(2)2.一个线性系统输入为时，相应的输出为。证明若该系统的输入为的

2、希尔伯特变换，则相应的输出的希尔伯特变换为。3.证明若加到系统的输入为，则相应的输出为对应于的解析信号，即4.设谱密度为的零均值高斯白噪声通过一个理想带通滤波器，此滤波器的增益为1，中心频率为，带宽为。试求滤波器输出端的窄带过程及其同相和正交分量的自相关函数、、。5.设窄带过程的功率谱如图所示，试求：(1)的同相和正交分量的功率谱密度。(2)互谱密度。-740-4-547576.设如图所示系统的输入是谱密度为的零均值高斯白噪声，在上服从均匀分布，且与统计独立。其中两个滤波器的通带分别为和。(1)求输出过程的功率

3、谱密度。(2)求的方差。＋带通低通1.零均值平稳窄带噪声具有对称功率谱，其相关函数为，求正交和同相分量的相关函数、和方差、，并求互相关函数、。2.对于零均值，方差为的窄带平稳高斯过程求证：包络在任意时刻所给出的随机变量其数学期望值与方差分别为。3.试证：均值为零、方差为1的窄带平稳高斯过程，其任意时刻的包络平方的数学期望为2，方差为4。