随机信号分析习题.doc

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1、随机信号分析习题三1.设有零均值的平稳过程,其相关函数为,令求的方差函数和协方差函数。2.设是平稳过程,且,,求随机变量的数学期望和方差。3.设随机过程其中平稳过程和及随机变量三者相互独立,且,的相关函数为,的相关函数为,又,。求的数学期望,方差和相关函数。4.设平稳过程,其相关函数为,且,是常数。证明:(1)(2)5.设,,其中是常数,是随机变量,具有概率密度函数讨论的严平稳性。6.设是任意的随机变量,是与相互独立的,且在上服从均匀分布的随机变量,令,,是常数,证明是严平稳过程。7.设是一个零均

2、值的平稳过程,而且不恒等于一个随机变量,令,。判断是否为平稳过程。8.设,,其中和是相互独立的随机变量,且,。(1)求的均值函数和相关函数;(2)证明是宽平稳过程,但不是严平稳过程。9.(上节习题课的例题12)考虑随机过程,其样本函数是周期性锯齿波。两个典型的样本函数如图所示。每个样本函数都具有相同的形状,将时刻以后出现的第一个零值时刻记为,假设是一个均匀分布的随机变量判断平稳性。tTT0X(t)A10.(上节习题课的例题14)考虑一个正弦振荡器,由于器件的热噪声和分布参数的影响,振荡器的输出正弦

3、波可视为一个随机过程其中振幅、角频率和相位是相互独立的随机变量,并且已知(1)求的一维概率密度;(2)是一阶平稳过程吗?11.设是平稳过程,其协方差是绝对可积,即。证明的均值具有各态历经性。12.设随机过程,其中是一平稳过程,是与无关的随机变量,讨论过程的遍历性。13.设,,其中是常数,和是相互独立的随机变量,且,研究的各态历经性。14.随机过程,,其中是具有一、二阶矩的随机变量,但不服从单点或两点分布,,讨论它的各态历经性。

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