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1、基于响应面方法的有限元模型修正刘小川，张凌霞，牟让科（中国飞机强度研究所，西安，710065）摘要：从工程应用角度出发，本文提出了基于响应面模型的有限元模型修正方法。算例通过较多的试验点拟合了高质量的响应面模型，优化计算后，频率误差基本消除，模态相关性更好，修正参数基本呈真值，保证了模型的刚度特性，使得修正模型能更真实的反映结构的动力学特性，验证了本文模型修正方法的正确性。同时，工程算例表明本文方法具有一定的工程适用性，可应用于实际工程结构的有限元模型修正中。关键词：模型修正,响应面,有限元Abstract
2、:Aimedatengineeringapplication,weputforwardafiniteelementmodel(FEM)updatingmethodbasedonresponsesurfacemodel.Bycomputationofpraxis,wesimulatedahighqualityRSMbyenoughexperimentpoints.Afteroptimization,theerrorofmodeandthepropertyofmodifiedelementsreduceddis
3、tinctly,sothestiffnesspropertyofupdatedmodelcanbeensured,andtheupdatedFEMcouldbemoreavailableinrespresentingthedynamicpropertyofthestructure,Italsoprovedthevalidityofourupdatingmethod.Atthesametime,theupdatingoftheengineeringstructureattestthatthismethodwo
4、uldhaveagoodapplicationexpectancyinengineeringfield.Keywords:modelupdating,responsesurface,FE修正模型对航空航天结构的动力学研究，比如确保响应计算、载荷预估、动稳定性分析以及动力学优化设计等的分析精度具有重要意义，是结构动力学研究领域内的热点问题之一。目前所发展的模型修正方法大多只适用于线性系统、低频情况，为了适应复杂结构模型修正的要求，需要发展适用于非线性、高频率等的模型修正方法。响应面方法是利用多元多项式模型或非
5、多元多项式模型（如人工神经网络）来描述系统变量和响应特征之间的复杂关系，从而替代有限元仿真和其他复杂模型进行更有效设计或计算的方法。本文着重研究响应面方法在有限元模型修正方面的应用，围绕如何通过响应面方法实现有限元模型修正进行研究，通过对算例和工程实际模型实施试验设计，响应面拟合和利用优化算法进行优化计算，得到了满意的结果，证明该方法可应用于结构有限元模型修正工作中。同时，由于响应面模型可以逼近任何数量性的变量和响应之间的函数关系，因此，如果选择合适的变量，本文的方法可以推广到非线性、大变形等现有模型修正方
6、法较少涉及的领域。1基于试验设计的响应面法1.1响应面方法基于试验设计的响应面法就是根据研究对象的特点，在试验设计的基础上，用多项式（或人工神经网络训练）得到设计变量和响应特征之间的复杂关系，得到响应特征的响应面模型，利用该模型来预测非试验点的响应值。其中，设计变量的变化范围称为设计空间，目标变量如应力、加速度、固有频率等称为响应特征。假设有n个设计点：iiii（x1,x2,...,xk,y），i=1,…,n（1）具有k个独立的设计变量（x1,...,xk）设计变量和响应特征之间的数学关系可表示为：y(x)
7、=f(x1,...,xk)+ε（2）其中ε为统计误差，一般假设它满足均值为零的正态分布，若利用二次Taylor级数对响应面模型进行拟合，则y(x)可表示为：kkk−1kp2y=c0+∑cixi+∑ciixi+∑∑cijxjxi，p=1,…,n（3）i=1i=1j=+11i=jn为试验次数，一般取多响式模型包含项数n的1.5~3倍，从（3）式中可知，n与n的rcrc平方成正比。在多变量的情况下，试验次数将增长得很快。方程（3）的系数项采用最小二乘法进行求解。1.2响应面模型的适应性检验响应面生成后，为了保证模
8、型的适应性，还须对其进行预测能力的评估。响应面模型的适应性检验标准很多，如残差的正态分布检验，残差的均值是否接近于零，这两种方法比较直观，但对于具有多个响应面模型的复杂模型则不适合。22一般采用R（Coefficentofmultipledetermination）、R（R-squareadjusted，判定系a数）和RMSE（rootmeansquareerror，相对均方根误差）对模型进行检验，其表达式分别为
