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1、最小体积二级圆柱齿轮减速器的最优设计二级斜圆柱齿轮减速器,高速轴输入功率P1=4.5kw,高速轴转速n1=1450rpm,总传动比iΣ=31.5,此轮的齿宽系数ψa=0.4;齿轮材料和热处理大齿轮45号钢正火HB=187~207,小齿轮45号钢调质HB=228~255.总工作时间不少于10年｡要求按总中心距aΣ最小来确定总体方案中的各个主要参数｡减速器的总中心距计算公式为aΣ=a1+a2=式中mn1,mn2——高速级与低速级的齿轮法面模数,mmi1,i2——高速级与低速级传动比Z1,Z3——高速级与低速级
2、小齿轮齿数β——齿轮的螺旋角1.选取设计变量计算总中心距涉及的独立参数有,故取X=[mn1,mn2,Z1,Z3,i1,β]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T2.建立目标函数f(X)=[x1x3(1+x5)+x2x4(1+31.5/x5)]/(2cosx6)3.确定约束条件(1)确定约束条件的上下界限从传递功率与转速可估计2≤mn1≤5标准值(2,2.5,3,4,5)2≤mn2≤6标准值(3.5,4,5,6)综合考虑传动平稳､轴向力不可太大,能满足短期过载,高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近,轴
3、齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素,取:14≤Z1≤2216≤Z3≤225.8≤i1≤780≤β≤150由此建立12个不等式约束条件式g1(X)=x1–2≥0g2(X)=5–x1≥0g3(X)=x2–3.5≥0g4(X)=6–x2≥0g5(X)=x3–14≥0g6(X)=22–x3≥0g7(X)=x4–16≥0g8(X)=22–x4≥0g9(X)=x5–5.8≥0g10(X)=7–x5≥0g11(X)=x6–0.1396≥0g12(X)=0.2618–x6≥0(已将角度化成弧度)-7-(2)按齿面接触强度公式
4、δH=≤[δH],N/mm2得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为–cos3β≥0①–cos3β≥0②式中,[δH]——许用接触应力,MpaT1,T2——分别为高速轴I和中间轴II的转矩,N·mmK1,K2——分别为高速级和低速级载荷系数.(3)按轮齿弯曲强度计算公式δF1=≤[δF]1,N·mm2δF2=δF1≤[δF]2,N·mm2得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为(1+i1)mn13Z12–cos2β≥0③(1+i1)mn13Z12–cos2β≥0④和(1+i2)mn23Z32–cos
5、2β≥0⑤(1+i2)mn23Z32–cos2β≥0⑥其中[δF]1,[δF]2,[δF]3,[δF]4——分别为齿轮1,2,3,4的许用弯曲应力,N/mm2;y1,y2,y3,y4——分别为齿轮1,2,3,4的齿形系数.(4)按高速级大齿轮与低速轴不干涉相碰的条件a2–E–de2/2≥0得mn2Z3(1+i2)–2cosβ(E+mn1)–mn1Z1i1≥0⑦式中E——低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离,mm;de2——高速级大齿轮齿的齿顶圆直径,mm.对式①至⑦代入有关数据:[δH]=518.75
6、N·mm2[δF]1=[δF]3=153.5N·mm,[δF]2=[δF]4=141.6N·mm2T1=29638N·mm,T2=28749i1N·mmK1=1.225,K2=1.204y1=0.248,y2=0.302,y3=0.256,y4=0.302E=50mm得g13(X)=4.331×10-7x13x33x5–cos3x6≥0g14(X)=1.431×10-5x23x43–x5cos3x6≥0-7-g15(X)=1.398×10-4(1+x5)x13x32–cos2x6≥0g18(X)=1.57
7、0×10-4(1+x5)x13x32–cos2x6≥0g16(X)=1.514×10-4(31.5+x5)x23x42–x52cos2x6≥0g19(X)=1.647×10-4(31.5+x5)x23x42–x52cos2x6≥0g17(X)=x2x4(31.5+x5)–2x5cosx6(x1+50)–x1x3x52≥0g18(X)､g19(X)和g15(X)､g16(X)相比为明显的消极约束,可省略｡共取g1(X)至g17(X)的17个约束条件｡4.选用合适的算法求解这一约束问题采用复合形法求解｡在进行
8、优化的过程中,6个变量都是作为连续变量处理的,因为齿轮的齿数应为整数,模数应取标准模数,所以最后对结果进行适当调整｡PrivateSubCommand1_Click()N=6:E=0.01DimX(13,6),F(13),A(6),B(6)Forj=1To6A(j)=InputBox(A(j),"输入估计边界的下界")B(j)=InputBox(B(j),"输入估计边界的上界")Nextj180:ForI=1To12190:G
